გაკვეთილის გეგმა


მასწავლებლის
სახელი გვარი იამზე ჩუტკერაშვილი

კლასი IXკლასი
/საფეხური /საბაზო საფეხური


გაკვეთილის თემა სტატისტიკის ელემენტების შესწავლა

გაკვეთილის მიზანი მოსწავლე გაეცნოს ევროკავშირის ქვეყნების ისტორიული

ტაძრების მონაცემებს(ტაძრების სიმაღლე,)
შეადაროს საქართველოს ისტორიული ტაძრების
სიმაღლეს.ააგოს დიაგრამები.გამოთვალოს ფარდობითობის
სიხშირე.

სტანდარტი მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა ანალიზი და დასკვნების
ჩამოყალიბება.იყენებს გრაფიკული ხერხით წარმოდგენილ
მონაცემებს.შეუძლია სტატისტიკური შინაარსის მოსაზრებათა
არგუმენტის ჩამოყალიბება.

საკლასო
მენეჯმეტი

ინდივიდუალური,ჯგუფური

გაკვეთილის
მსვლელობა

აქტივობა N1
შესასველელი ბილეთები(წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით
რა იციან ევროკავშირის ქვეყნების შესახებ -ინდივიდუალური -
5წთ
აქტივობა N2
ვიდეო ფილმის ნახვა 9 წთ.
მთელი კლასი
აქტივობა N3
მინი დისკუსია ფილმის განხილვა -7 წთ
აქტივობა N4
პრეზენტაცია დიგრამების წარმოდგენა.მონაცემთა ფარდობითი
სიხშირე -ჯგუფური - 8წთ
აქტივობა N5
გასასვლელი ბილეთები
რა მომცა გაკვეთილმა ?
ინდივიდუალური - 7 წთ
აქტივობა N6 –6 წთ
საშინაო დავალება.ევროკავშირის ქვეყნების მოსახლეობის
ეკონომიური მდგომარეობის შედარება საქართველოს
მოსახლეობის ეკონომიურ მდგომარეობასთან ბოლო 5
წელიწადში.

შეფასება და
თვითშეფასება

განმავითარებელი .წინარე ცოდნის შეფასება და
თანამშრომლობითი უნარების შეფასება -- 3
წთ

წინასატრენინგოდავალება

მოდული-მოსწავლეზეორიენტირებულისწავლებამათემატიკაში
დავალებისმიზანი:
მათემატიკაშიმოსწავლეზეორიენტირებულისწავლებისმეთოდების/
სტრატეგიებისგაცნობა.
ინსტრუქცია:
წაიკითხეთდაგაანალიზეთწინასატრენინგოსაკითხავიმასალა,რომელიცეხებამათემატ
იკისსწავლებასმოსწავლეზეორიენტირებულიმიდგომებისგამოყენებით.მოცემუ
ლინფორმაციაზედაყრდნობითშეასრულეთქვემოთმოცემულიდავალებები.
ამავედოკუმენტში,დახურულიდავალებისპასუხიმონიშნეთმწვანეფერისმარკერი
თ(Word-
ში,“Highlight”),ხოლოღიატიპისდავალებისპასუხიჩაწერეთდავალებისტექსტისშ
ემდეგ.მითითებულადგილასჩაწერეთთქვენისახელიდაგვარი.ესდოკუმენტი,რ
ომელშიციქნებაშესრულებულიდავალება,ტრენერსელ-
ფოსტითგაუგზავნეთტრენინგამდე.

მონაწილისსახელიდაგვარი

1

დავალებები
1.წინასატრენინგომასალაშიგადმოცემულიშინაარსისმიხედვით,რაარისშებრუნებული
საკლასოოთახი?
ა. როდესაცმოსწავლეატარებსგაკვეთილსდამასწავლებელიასრულებსერთ-
ერთიმოსწავლისროლს
ბ.სასწავლოაქტივობებისუმეტესობამიმდინარეობსკლასისგარეთ
გ.მოსწავლეებიწინასწარეცნობიანსასწავლოთემატიკას(მაგ.ვიდეომასალისსახით
),ხოლოსაკლასოსესიაეთმობაამთემატიკასთანდაკავშირებულაქტივობებს.
დ.მასწავლებელიელექტრონულადუგზავნისმოსწავლეებსდავალებებს,რომელთ
აგანხილვამიმდინარეობსსაკლასოსესიაზე

2.მათემატიკურიობიექტისწარმოდგენისშემდეგიხერხებიდანთითოეულსშეუსაბამეთ
(მიუწერეთ)წარმოდგენისოთხიხერხიდანრომელიმე,რომელიცთქვენიაზრითყველა
ზემეტადშეესაბამებამას
ა. ობიექტთანმისასვლელიგზისსიტყვიერიაღწერა-
ბ.ფუნქციისმოცემაგრაფიკით-
გ.სამკუთხედისმოცემამისიწვეროებისკოორდინატებით-
დ.მონაცემთაწარმოდგენაწრიულიდიაგრამისსაშუალებით-

3.დაასახელეთდააღწერეთრომელიმე2ტექნიკარომელიცგადმოცემულიამასალაში
„კითხვებზეპასუხისგაცემისპროცესშიმონაწილეთაჩართულობისწახალისებისსტრ
ატეგიები“დამოიყვანეთმათემატიკისგაკვეთილზემათიშესაძლოგამოყენებისმაგალ
ითი.
პასუხი

1
4.ზოგჯერვირტუალურიციფრულიმასალისგამოყენებამათემატიკისგაკვეთილზედად
ებითეფექტსიძლევა,რადგან
ა. იგიხელსუწყობსზეპირიანგარიშისუნარისგანვითარებას
ბ.იგიხელსუწყობსგეომეტრიულიობიექტებისალგებრულადწარმოდგენისუნარის
განვითარებას
გ.იგისაშუალებასიძლევადინამიურადვცვალოთმათემატიკურიობიექტისპარამეტ
რებიდაცვლილებაზედაკვირვებითმოსწავლეებმაჩამოაყალიბონჰიპოთეზა
დ.იგიხელსუწყობსმათემატიკურიფორმულებისუკეთდაზეპირებას

5.საკითხავმასალაშიარისთემა:„მათემატიკისახლებურიგააზრება.მოსწავლეთაშეცდ
ომებისგამოყენება“.ამმასალაშიწარმოდგენილიპრინციპებისთანახმად,რომელმიდგ
ომასგამოიყენებდითამოცანისამოხსნისდროსმოსწავლისმიერშეცდომისდაშვებისშე
მთხვევაში
ა.
დაუყოვნებლივმივუთითოთმოსწავლესშეცდომადამივცეთდრომისგამოსასწო
რებლად
ბ.ვუთხრათმასრომმისიამოხსნაარასწორიადაამოცანისამოხსნავთხოვოთსხვამოსწ
ავლეს
გ.გავაანალიზოთშეცდომისმიზეზიდადავუსვათისეთიშეკითხვა/
შეკითხვები,რომლებიცმოსწავლესდაეხმარებაამოხსნაში
დ.მივაწოდოთსწორიამოხსნადადავავალოთშეადაროსმისამოხსნას

6.თქვენიმიზანიამოსწავლეებსაუხსნათთურასნიშნავსდამოუკიდებელიდადამოკიდე
ბულიხდომილებებიდამათიალბათობები.წარმოდგენისოთხხერხსშორისერთ-
ერთიაგრაფიკული.როგორგამოიყენებდითგრაფიკულხერხსამსაკითხისახსნისდ
როს.

1

პასუხი
7.სასწავლოპროცესშიბლუმისტაქსონომიისგამოყენებისმთავარიმიზანია
ა.მოსწავლისცოდნისშემოწმება
ბ.სასწავლომიზნებისჩამოყალიბებადაშესაბამისიდავალებებისშედგენასხვადასხვა
სირთულისდონეზე
გ.ამოცანისამოხსნისსხვადასხვახერხებისაღმოჩენა
დ.სხვადასხვადისციპლინებსშორისკავშირისდამყარება
8.საკოორდინატოსიბრტყეზემოცემულია20წერტილი,რომლებიცგამოსახავსორსიდიდეს
შორისდამოკიდებულებას.მოსწავლესეძლევადავალებააღმოაჩინოსკანონზომიერე
ბა,განავრცოსესმონაცემებიდაპასუხიგანმარტოს.ბლუმისტაქსონომიისრომელდონ
ესშეესაბამებაესდავალება,თუმოსწავლესჯერარაქვსნასწავლისაუკეთესომისადაგე
ბისწრფის(წირის)ცნება?
ა.ცოდნა(დამახსოვრება)ბ.სინთეზი(შექმნა)
გ.გაგება
დ.გამოყენება

9.გაეცანითვირტუალურისაკლასოოთახის,„Edmodo“-
სგზამკვლევს;დარეგისტრირდითსისტემაში(იხ.ვიდეოგზამკვლევისბმულისაკითხა
ვიმასალისბოლოს).
თქვენისახელიEdmodo-ში:

10.საკითხავმასალაშიარისკომპიუტერულიპროგრამაGeoGebra-
სგზამკვლევი.გაეცანითმას.ამპროგრამისგამოყენებითშექმენითდინამიურინახაზი,
რომელიცრომელიმემათემატიკურიამოცანისამოხსნასთანაადაკავშირებული.ნახაზ
ი,როგორცGeoGebra-სფაილიშეინახეთდაელ-
ფოსტითგაუგზავნეთტრენერს.ამოცანაშეარჩიეთსურვილისამებრდამისიტექსტიჩა
წერეთაქვე.

1

ამოცანისტექსტი
დანართი
წინასატრენინგოსაკითხავიმასალამა
თემატიკაში
შინაარსი
წინასატრენინგოდავალება 1
შებრუნებულისაკლასოოთახი 6
მათემატიკურისიუჟეტისსამისაფეხური 10
მათემატიკისსწავლებისახლებურიგააზრება.მოსწავლეთაშეცდომებისგამოყენებამასა
ლისუკეთსწავლებისმიზნით 13
ოთხიწარმოდგენისწესიმათემატიკაში 16
კითხვებზეპასუხისგაცემისპროცესშიმონაწილეთაჩართულობისწახალისებისსტრატე
გიები 19
ბლუმისტაქსონომიადასხვადასხვადონისშეკითხვები 21
თანამშრომლობითჯგუფებშიმუშაობისფორმები 25
თანამშრომლობითისწავლამათემატიკაში 30
რატომუნდაგამოიყენოსმასწავლებელმატექნოლოგიებიმათემატიკისსწავლებისას?
43
მათემატიკურიკომპიუტერულიპროგრამაGEOGEBRA 47

1
გეომეტრიულიაგებებიდაბრძანებებისგამოყენება 56
შებრუნებულისაკლასოოთახი
1.რაარისშებრუნებულისაკლასოოთახი?
შებრუნებულისაკლასოოთახიარისპედაგოგიურიმოდელი,რომელშიცტრადიციულ
იინსტრუქტაჟისდასაშინაოდავალებისელემენტებიადგილებსიცვლის.ამმოდელი
სგამოყენებისყველაზეგავრცელებულივარიანტია,როდესაცსაკლასოსესიამდემოსწ
ავლეებისახლშიუყურებენმოკლევიდეომასალას.საკლასოდროძირითადადეთმობა
სავარჯიშოებს,პროექტებსანდისკუსიებს.ვიდეომასალაგანიხილება,როგორცშებრუ
ნებულიმიდგომისსაკვანძოშემადგენელინაწილი.ესმასალაიქმნებაანთვითმასწავ
ლებლისმიერდაეგზავნებამოსწავლეებს(ანგანთავსდებაონლაინ),ანმისიშერჩევახ
დებაუკვეონლაინარსებულივიდეომასალებიდან.
შებრუნებულისაკლასოოთახისცნებაუკავშირდებაისეთცნებებს,როგორებიცაააქტიუ
რისწავლება,მოსწავლეთაჩართულობა,კურსისჰიბრიდულიდიზაინიდაა.შ.შებრუნ
ებულისაკლასოოთახისმთავარიარსიარისსაკლასოაქტივობებისგარდაქმნასამუშაო
შეხვედრებად,რომლებზედაცმოსწავლეებსშეუძლიათკითხვებიდასვანსასწავლომ
ასალისირგვლივ,შეამოწმონსაკუთარიუნარები/ცოდნა,ითანამ-
შრომლონერთმანეთთანდამოახდინონახალიცოდნისკონსტრუირება.საკლასოსესი
ებისგანმავლობაშიმასწავლებელიმოქმედებსროგორცწარმმართველიანმრჩეველი,
რომელიცახალისებსმოსწავლეებსროგორცინდივიდუალურიასევეჯგუფურიკვლევ
ისპროცესში.
2.შებრუნებულისაკლასოოთახისრეალიზაცია
შებრუნებულისაკლასოოთახისათვისარარსებობსმხოლოდერთიგანსაზღვრულიმოდ
ელი.ესტერმინიგამოიყენებათითქმისყველაისეთშემთხვევაში,როდესაცსაქმეგვაქ
ვსწინასწარგამზადებულსასწავლოვიდეომასალასთან,რომელსაცმოსდევსსაკლა
სოაქტივობა.მაგალითისათვის,ერთისაკმაოდგავრცელებულიმოდელიგულისხმობ
სიმას,რომმოსწავლეებიუყურებენრამოდენიმემოკლევიდეოს,რომელთახანგრძლი
ვობებია5–7წუთი.მასშიშეიძლებაჩართულიიყოსელექტრონულიქვიზებიდააქტივო
ბებიიმისათვისრომპარალელურადშემოწმდესმოსწავლისცოდნა.ქვიზისშედეგადმ
იღებულიმყისიერიუკუკავშირიდავიდეო-
მასალისხელმეორედგაშვებისშესაძლებლობამოსწავლეებსეხმარებასაკითხისუკე
თგააზრებაშიდაგაურკვევლობებისაღმოფხვრაში.მასწავლებელსშეუძლიასაკლასო
დისკუსიებისწარმართვა,ასევესაკლასოოთახისგადაქცევაისეთსამუშაოსტუდიად,
სადაცმოსწავლეებიქმნიან,თანამშრომლობენდაპრაქტიკაშინერგავენიმასრაცმათ

1
გაიგესვიდეომასალიდან,რომელსაცმათსაკლასოოთახისგარეთუყურეს.როგორცადგი
ლზემყოფიექსპერტი,მასწავლებელიიძლევარჩევებს,ეხმარებაშინაარსისუკეთგააზ
რებაშიდააკვირდებაპროგრესს.მასშეუძლიამოსწავლეებისორგანიზებაჯგუფებად,
რომლებიციმუშავებენპრობლემებისგადაჭრაზეურთიერთდახმარებისფორმატში.რ
ადგანამმიდგომისდროსხდებაკლასისდინამიკისმნიშვნელოვანიცვლილება,ზოგიე
რთიმასწავლებელიამჯობინებსგამოიყენოსშებრუნებულისაკლასოოთახისმხოლო
დრამოდენიმეელემენტიანმოახდინოსმთლიანისაკლასოსესიისმხოლოდრამოდენი
მენაწილისშებრუნება.
3.ვინიყენებსშებრუნებულისაკლასოოთახისმოდელს?
უნდააღინიშნოს,რომუმაღლესიგანათლებისკურსებშისულუფროდაუფროგავრცე
ლებულიხდებაშებრუნებულისაკლასოოთახისმოდელისგამოყენება.განსა-
კუთრებითეფექტიანიაამმოდელისგამოყენებაციფრულტექნოლოგიებთანდაკავში
რებულსასწავლოკურსებში.ამდროსსტუდენტსშეუძლიათვითონმოირგოსსწავლი
სტემპიდახანგრძლივობა,გამოტოვოსზოგიერთისაფეხური,რომელიცმისთვისნაცნ
ობიაანრამოდენიმეჯერგაიმეოროსსაჭირომასალა.
ამისშემდეგსტუდენტებითითქმისმზადარიანგამოიყენონპროგრამულიუზრუნველყ
ოფადასხვასტუდენტებთანერთადიმუშაონპროექტებზე.მაგალითად,ჰარვარდისუ
ნივერსიტეტშიფიზიკისერთიპროფესორიარამხოლოდიყენებსშებრუნებულმოდე
ლს,არამედმანშექმნასაიტი(LearningCatalytics)რომელზეცგანთავსებულიაინტერაქ
ტიულიპროგრამულიუზრუნველყოფა.მისისაშუალებითსტუდენტებსშეუძლიათგ
ამართონდისკუსია,ითანამშრომლონდამიიღონუკუ-კავშირი.
4.რაუპირატესობებიაქვსშებრუნებულისაკლასოოთახისგამოყენებას?
ტრადიციულილექციისდროს,მოსწავლეცდილობსუცბადაღიქვასმასალა,რომელსაცმა
სწავლებელიგადმოსცემს.მასარშეუძლიაგააკეთოსპაუზადაიფიქროსნათქვამისშეს
ახებ,რადგანამდროსშეიძლებაგამოტოვოსსხვაასევემნიშვნელოვანიინფორმაცია.ამ
ისსაპირისპიროდ,ვიდეოსანსხვაწინასწარმომზადებულიჩანაწერისგამოყენებასასწ
ავლოპროცესსმოაქცევსმოსწავლისკონტროლისქვეშ.მათშეუძლიათუყურონ,გადაა
ხვიონანშეანელონმსვლელობასაჭიროებისმიხედვით.ესმიდგომაასევესასარგებლო
აშეზღუდულიშესაძლებლობებისმქონემოსწავლეებისშემთხვე-
ვაში.მაგალითად,სმენადაქვეითებულიმოსწავლისათვისმოხერხებულიაისეთივიდ
ეომასალისგამოყენება,რომელსაცთანახლავსტიტრები.

1
გარდაამისა,როდესაცსაკლასოდროეთმობამიღებულიცოდნისგამოყენებას,ესმასწა
ვლებელსსაშუალებასაძლევსუკეთაღმოაჩინოსშეცდომებიდამოსწავლეებისმცდა
რიწარმოდგენები.განსაკუთრებითისხარვეზები,რომლებიცკლასშიგავრცე-
ლებულია.ამავედროსთანამშრომლობითიპროექტებიხელსუწყობსსოციალურინტე
რაქციასმოსწავლეებსშორისრაცმათუადვილებსერთმანეთისაგანსწავლას.
5.რანაკლიაქვსშებრუნებულისაკლასოოთახისმოდელს?
შებრუნებულისაკლასოოთახისმოდელისგამოყენებისდროსაუცილებელიაგულმოდგ
ინედაფრთხილიმომზდება.სასწავლოვიდეომასალისჩაწერამოითხოვსდიდდროსდ
აძალისხმევას.საჭიროაკლასგარეშედასაკლასოკომპონენტებისინტეგრირებაიმისა
თვისრომმოსწავლეებმასწორადგაიგონმოდელისარსიდაგაუჩნდეთმოტივაციაკლა
სგარეშემასალისშესასწავლად.აქედანგამომდინარე,კლასისშებრუნებამოითხოვსდ
ამატებითუნარებსდაშრომასმასწავლებლისმხრიდან.ამსირთულეებისშემცირებაშე
საძლებელიამოდელისაუჩქარებლადდაეტაპობრივადშემოტანით.
ასევეცნობილია,რომმოსწავლეებიზოგჯერგამოთქვამენუკმაყოფილებასმასწავ-
ლებელთანპირისპირურთიერთობისნაკლებობისგამო,ახალიმასალისგაცნობისპრო
ცესში.ხშირადმათთვისგაუგებარიათურამდენადღირებულიასასწავლომასალა,რომ
ელიცყველასათვისხელმისაწვდომიაინტერნეტში.მოსწავლისაზრით,ამდროსსწავ
ლისპროცესიდაიყვანებამხოლოდინტერნეტშინავიგაციაზე.როდესაცმოსწავლისაზ
რითსწავლისყველაზემნიშვნელოვანიკომპონენტიარისგაკვეთილზეჯდომადამასწ
ავლებლისმოსმენა,იგიშეიძლებაარასერიოზულადმოეკიდოსსწავლისიმნაწილს,რო
მელიცმოიცავსშებრუნებულსაკლასოოთახსდაგააცდინოსესგაკვეთილები.ბოლოს,
ასევეხშირადხდებარომმიუხედავადიმისარომმოსწავლესწორადაფასებსამმიდგომ
ისმნიშვნელობას,მისიტექნიკურიაღჭურვილობაარაძლევსსაშუალებასსრულყოფი
ლადგამოიყენოსყველასაჭირომასალა.
6.საითმივყავართშებრუნებულისაკლასოოთახისმოდელს?
ამმოდელისპოპულარიზაციასთანერთად,ხდებაახალისაშუალებებისგანვითარება,რ
ომლებიცხელსუწყობსმოდელისრეალიზაციას.კერძოდ,მძლავრიმობილურიმოწყო
ბილობებისგანვითარებაიძლევამდიდარიდაეფექტურისასწავლორესურსებისშექმ
ნისადაგამოყენებისშესაძლებლობებს.მოსწავლესშეუძლიაამმოწყობილობებისგამ
ოყენებამისთვისხელსაყრელდროსდაადგილას.ასევეუნდააღინიშნოს,რომშესაძლე
ბელიაშებრუნებულიმოდელისელემენტებისგამოყენებაუკვეარსებულტრადიციუ
ლსასწავლოკურსებში.ვიდეოპრეზენტაციებიდასხვა

1
მასალისგამოყენებაშესაძლებელიაპროექტზედაფუძნებულისასწავლოპროცესისდრ
ოს.განსაკუთრებითუნდააღინიშნოსშებრუნებულიმოდელისისმხარე,რომელიცდა
კავშირებულიათანამშრომლობითისწავლისხელშეწყობასთან,რაცთავისმხრივასევ
ეაუცილებელიატრადიციულიმიდგომებისდროს.
7.რაარისშედეგებისწავლისადასწავლებისათვის?
შებრუნებულიმოდელიგულისხმობსმასწავლებლისროლისცვლილებას,რომელმაცუ
ნდადათმოსთავისიტრადიციული,კლასისწინაშემყოფისპოზიცია,თანამ-
შრომლობითისასწავლოპროცესისსასარგებლოდ.ამასთანახლავსმოსწავლეებისრო
ლისცვლილებაც,რომლებიცპასიურიმონაწილეებიდანუნდაგადაიქცნენაქტიურდაპ
ასუხისმგებლობითაღჭურვილმონაწილეებად.აქტივობებიუნდაწარიმართოსმოსწა
ვლეებისმიერ,რომლებიცგანსაზღვრავენსასწავლოპროცესისდინამიკას.რაცგანსაკ
უთრებითმნიშვნელოვანია,არისისრომშებრუნებულიმოდელისდროსხდებაგადასვ
ლამიდგომიდანრომელიცგულისხმობსსასწავლომასალისდაფარვას,მიდგომაზე,რ
ომლისმიზანიაუნარებისგანვითარებადაცოდნისგამოყენება.

დამატებითიმასალა
ინტერნეტრესურსი(„რაარისშებრუნებულისაკლასოოთახი“ -
ვიდეოქართულად):http://www.ict.tpdc.ge/video/112

10

მათემატიკურისიუჟეტისსამისაფეხური
ზოგიერთისიუჟეტიიძლევაკარგმასალასმათემატიკურიამოცანისათვის:იგისაკმაოდმ
კაფიოდააგანსაზღვრული,რისგამოცგამოსადეგიამათემატიკურისაკით-
ხისათვის,ამავედროსსაკმაოდმოქნილიადაექვემდებარებაცვლილებას,იმისათვისრ
ომუკეთმოვარგოთმათემატიკურშინაარსს.
პირველისაფეხური
სიუჟეტის/ამოცანისმთავარისაკვანძოელემენტისშემოტანაუნდამოხდესრაცშეიძლე
ბანათლად,ვიზუალურადდათვალსაჩინოდ.რაცშეიძლებამცირერაოდენობისსიტყვ
ებისგამოყენებით.პირველისაფეხურიუნდადაეხმაროსმოსწავ-
ლეებსიმაში,რომმათთვითონდასვანშეკითხვა.პირველისაფეხურიშეიძლებაიყოსრა
ღაცამისმსგავსი:უბრალოდწარმოდგენილიაფოტოსურათი,ყოველგვარიკომენტარ
ისანშეკითხვისგარეშე

ამშემთხვევაშივიზუალურიმხარესაკმაოდნათელია.კამერადამაგრებულიაშტატივზე
დაფოკუსირებულია.სიტყვებისაჭიროარარის.რათქმაუნდაძნელიაიმისთქმა,რომამ
სურთისდანახვისასმოსწავლეიმდენადდაინტერესდება,რომყველაფერსგვერდზეგ
ადადებსამმასალასთანდაკავშირებულიმათემატიკურიამოცანისამოხსნისგამო,მაგ
რამისიცნათელია,რომამამოცანას,რომელიცნახატზეაგამოსახულიშეუძლიამოსწავ
ლისყურადღებისმიზიდვადამისიცნობის-მოყვარეობისგაღვიძება.
პირველისაფეხურიისეთიუნდაიყოსრომსაკითხისმიღმაარავინდარჩეს.მანუნდაწაუყ
ენოსმოსწავლეებსრაცშეიძლებაცოტამოთხოვნები,როგორცსასაუბროენის,

19

ასევემათემატიკისთვალსაზრისით.
მოთხოვნებიუნდაიყოსმცირე,მაგრამგააჩინოსბევრისმოლოდინი.
მეორესაფეხური
ამსაფეხურზემოსწავლემუნდადაძლიოსწინააღმდეგობები,მოიძიოსრესურსებიდაახ
ალისაშუალებები.სხვასიტყვებითრომვთქვათ-
მოსწავლემუნდაგანსაზღვროსამოცანისამოხსნისშემდეგინაბიჯები.რარესურსებიე
საჭიროებამოსწავლესსანამიგიდაიწყებსკონფლიქტისგადაჭრას?მაგ.,რასიმაღლეზ
ეადამაგრებულიკალათ-
ბურთისკალათი?რამანძილიასამქულიანხაზამდე?რისიტოლიაბურთისდია-
მეტრი?

რაარისწინასწარცნობილიდარახერხები/საშუალებებიარსებობს?რახერხებისმოფიქრე
ბაშიშეგვიძლიადავეხმაროთმოსწავლეებს?მაგალითად,მათშეიძლებადასჭირდეთკ
ვადრატულიგანტოლება.მასწავლებელიშეიძლებაამყველაფერშიდაეხმაროსმათ.უ
ნდააღინიშნოს,რომIIსაფეხურისდროსმასწავლებლებიყველაზემეტდროსხარჯავენ
.პრობლემაზედაფუძნებულისწავლებისმთავარიარსისწორედისაა,რომმოსწავლეე
ბმათავისითგანივითარონამეტაპისშესაბამისიუნარები(მაგალითად,
ვიდეოსყურებისასანინტერნეტშიძიებით).

19

მესამესაფეხური
ესარისისსაფეხური,რომლისდროსაცხდებაპრობლემისგადაჭრა.ამდროსხდებაპირვე
ლისაფეხურისდროსწარმოქმნილიმოტივაციისდამეორესაფეხურისდროსგაწეული
მძიმეშრომისანაზღაურება.თუპირველისაფეხურისდროსწარმატებითმოხდებამოს
წავლეთამოტივირება,მესამესაფეხურისდროსუნდამოხდესმათიმოლოდინისგამა
რთლება.

19
მათემატიკისსწავლებისახლებურიგააზრება.მოსწავლეთაშეცდ
ომებისგამოყენებამასალისუკეთსწავლებისმიზნით
შემთხვევისანალიზი:მოსწავლეთაშეცდომებისგამოყენებაორიალბათობისჯამი
სფორმულისგააზრებისას
პირველიგაკვეთილიიწყებადავალებითრომელიცწერიადაფაზე:
1.რისიტოლიაალბათობაიმისა,რომბანქოსსტანდარტულიდასტიდანშემთხვევითშ
ერჩეულიერთიბარათიიქნებააგურიანვალეტი.პასუხიდაასაბუთეთ.

2.რისიტოლიაალბათობაიმისარომბანქოსსტანდარტულიდასტიდანშემთხვევითშ
ერჩეულიბარათიიქნებაყვავიანნახატიანიბარათი.პასუხიდაასაბუთეთ.
წინაგაკვეთილზემოსწავლეებიხსნიდნენამოცანებსრომლებიცდაკავშირებულიიყოარ
ათავსებადიხდომილებებისალბათობასთან.მათთვითონგამოიყვანესდაშემდეგ
იყენებდნენფორმულას:����(����∪����)=����(����)+����(����).
დაფაზე დაწერილ დავალებებში შემოტანილია დამატებითი სირთულე: ამ
შემთხვევაშიესხდომილებებიუკვეაღარარისარათავსებადი.პირველიამოცანისშემთხვ
ევაშიშესაძლებელიარომშერჩეულიბარათიიყოსაგურისვალეტი.ანალოგიურად,მეო
რეამოცანისშემთხვევაშიც.
მოსწავლეებიმუშაობენსაკუთარრვეულებში.ამდროსმასწავლებელიგადაად-
გილდებაკლასშიდააკვირდებამათმუშაობას.როდესაცმოსწავლეთაუდიდესინაწი
ლიასრულებსმუშაობასდაპასუხსწერსრვეულში.მასწავლებელისთხოვსმათწარმო
ადგინონპასუხებიდაპასუხებისშესახებსტატისტიკურმონაცემებსწერსდაფაზე.
���
�����

���

�����
–13მოსწავლე;���
�����

���

�����
–1მოსწავლე;���
�����

���

�����
–13 მოსწავლე.

19

როგორცაქედანჩანსკლასისპასუხებითანაბრადგაიყო 17/52- სადა16/52 -
სშორის.რაცბუნებრივადიწვევსსწორიპასუხისშესახებდისკუსიისსაჭიროებას.ცოც
ხალიდისკუსიისშემდეგგამოჩნდარომორივეჯგუფსქონდასაკმაოდმყარიარგუმენ
ტებისაკუთარიპასუხისდასასაბუთებლად.
მასწავლებელი:როგორმივიღეთესპასუხები?მაგალითადროგორმიიღე17/52დათო?
დათო:დასტაშიარის13 აგურიდა4 ვალეტი.ავიღეამრიცხვებისჯამირაც17-
ისტოლია.
მასწავლებელი: ესეიგირისიტოლიააგურისამოღებისალბათობა?მაია:
13/52-ის.
მასწავლებელი:რისიტოლიავალეტისამოღებისალბათობა?მაია:
4/52-ის
მასწავლებელი:ამგვარადალბათობატოლიიქნებაამორიალბათობისჯამის?
ანა:მე16 მივიღე,რადგანერთივალეტიარისაგურის.
ესეიგიესბარათიორივეგანაა.მასწავლებელი:ამიტომროგორიქცევი?
ანა:მემაქვს13 აგური,რომელთაშორის1
ვალეტიცარისდაკიდევ3ვალეტი.მთლიანობაში16 ბარათი.
მართალიაანასმოსაზრებამსხვამოსწავლეებიცდააფიქრადამათეჭვიშეიტანესსაკუთა
რპასუხებში,მაგრამესმაინცარაღმოჩნდასაკმარისიდამოსწავლეთანაწილიჯიუტად
იმეორებდასაკუთარარგუმენტებს.
მთავარიპრობლემარომელიცამდისკუსიისდროსწარმოჩინდაიყოისრომმოსწავ-
ლეთანაწილსარესმოდათურასნიშნავსფრაზა„აგურიანვალეტი“.ამისშემდეგმასწავ
ლებელმაკლასიდაყო4მოსწავლიანჯგუფებადდათითოეულჯგუფსმისცაბანქოსდა
სტა.ჯგუფებისამოცანაიყორეალურიბანქოსგამოყენებითგამოეთვალათალბათობა.
ამაქტივობისშემდეგკიდევუფროგაიზარდაიმმოსწავლეებისრაოდენობა,რომლებიც
ეთანხმებოდა16/52-
ს.თუმცამაინცდარჩამოსწავლეთანაწილი,რომლებიცარიცვლიდნენსაკუთარაზრსმ
იუხედავადიმისარომმათვერაფრითმიიღეს17ბარათი,რომლებიცაკმაყოფილებდნე
ნპირობას„აგურიანვალეტი“.შემდეგისტრატეგია,რომელიცმასწავლებელმააირჩიაი
ყოასეთი:მანდაავალამოსწავლეებსსათითაოდაეღოთბანქოსბარათებიდასტიდანდ
აგვერდზეგადაედოთისბარათები,რომლებიცაკმაყოფილებდნენპირობას„აგურიანვ
ალეტი“.

19
ამპროცედურისშემდეგყველამდაინახარომგადარჩეულიბარათებისრაოდენობაიყო
16.
ამშემთხვევაში,მოსწავლეთაარასწორიპასუხისგამოსწორებაშისასარგებლოაღმოჩნდ
აპასუხისმიღებარეალურიობიექტებისგამოყენებით.მაგრამესსაკმარისიარიყო,რად
განალბათობათაჯამისფორმულისგააზრებანიშნავსიმასრომმოსწავლეებმაგაიაზრ
ონზოგადიალგორითმირომლისგამოყენებითაცუნდამოხდესამალბათობისგამოთვ
ლა.ამალგორითმისგააზრებაკიგულისხმობსიმასრომმოსწავლეებიმიხვდნენშემდე
გს:როდესაცხდებაერთიპირობისშესაბამისიხდომი-
ლებებისდამეორეპირობისშესაბამისიხდომილებებისშეკრება,ზოგიერთიხდომი-
ლებაშეიძლებაორჯერდავითვალოთ.
ამალგორითმისჩამოყალიბებისმიზნით,შემდეგიამოცანისშემთხვევაშიმასწავ-
ლებელმაგამოიყენაასეთიხერხი:მანდაფაზედახაზასამსვეტიანიცხრილი;ცხრილისე
რთსვეტშიჩამოწერაყველაბარათირომელიცშეესაბამებაყვავს;მეორესვეტშიჩამოწე
რაყველაისბარათირომელიცნახატიადაშემდეგსთხოვამოსწავლეებსშეევსოთმესამ
ესვეტირომელშიცუნდაჩამოეწერათისბარათებირომლებიცორივეპირობასაკმაყოფი
ლებდა:
ყვავი ნახატი ორივე

...

19

ოთხიწარმოდგენისწესიმათემატიკაში

Iგეომეტრიულიწარმოდგენა-გრაფიკულიწარმოდგენა
 დიაგრამა
 ნახაზი
 გრაფიკი
 მოდელი
 ნახატი
 საკოორდინატოსიბრტყე
IIრიცხვითიწარმოდგენა
 ე.წ. „ნედლი“მონაცემები
 სია
 ცხრილი
IIIანალიზურიწარმოდგენა
 წარმოდგენაალგებრულიგამოსახულებისსაშუალებით
 სიმბოლურიწარმოდგენა
IVსიტყვიერიწარმოდგენა
 ზეპირსიტყვიერიახსნა
o მოსმენა
o ლექცია
o დისკუსიაკლასში
o სიტყვიერიინსტრუქციები
 დაწერილიახსნა

19

o სახელმძღვანელო
o
ჩანაწერებიკლასშიo
სამუშაოფურცლებიo
ონლაინრესურსები
o სხვანაბეჭდიმასალა

ოთხიწარმოდგენამათემატიკაშ
ი
გეომეტრიულიწარმოდგენ
ა
რიცხვითიწარმოდგენაანა
ლიზურიწარმოდგენასი
ტყვიერიწარმოდგენა

გრაფიკა
რიცხვები
ალგებრულიაღნიშვნე
ბიტექსტი

წარმოდგენისესხერხებიმთლიანობაშიქმნის„ოთხიწარმოდგენისწესს“მათემატიკისს
წავლებისას.ჰარვარდისკალკულუსისკონსორციუმი-
ჯგუფირომელსაცეკუთვნისამწესისფორმულირება-
აყალიბებსამწესისძირითადპრინციპს:„მათემატიკურიშინაარსისმასალა,საჭიროებ
ისმიხედვითუნდაიყოსწარმოდგენილიგეომეტრიულად,რიცხვითიფორმით,ანალ
იზურადდასიტყვიერად“.ოთხიწარმოდგენისწესიეფუძნებაიმიდეასრომმოსწავლე
ებისასწავლომასალასაღიქვამენსხვადასხვაგზით.ამერიკისშეერთებულიშტატების
მათემატიკისმასწავლებელთაეროვნულისაბჭოს(NCTM)მიხედვითმოსწავლეებმაუ
ნდააითვისონწარმოდგენისსხვადასხვახერხი,მაგრამთითოეულმოსწავლესამწარმ
ოდგენისხერხებიდანრომელიღაცერთისადმიაქვსთანდაყოლილიმიდრეკილება.იმი
სათვისრომყველამოსწავლემშეძლოსმათემატიკურიშინაარსისმასალისსათანადო
დონეზეგააზრება,საჭიროასასწავლოპროცესშიადეკვატურადგამოვიყენოთწარმოდ
გენისყველახერხი.ასევემნიშვნელოვანიასასწავლომასალისმომზადებაოთხივეწარ
მოდგენისგამოყენებით.
Iგეომეტრიულიწარმოდგენა

როგორცძველიჩინელებიამბობდნენ-
ერთისურათიუდრისათიათასსიტყვას.ესმოსაზრებაგანსაკუ
თრებითმნიშვნელო-
ვანიასწავლისვიზუალურისტილისმქონეთათვის.მათთვისგ
რაფიკები,დიაგრამები,საკოორდინატოსიბრტყედანახატებიმ
ასალასმეტსიცხადესმატებს.თუმცა,უნდააღინიშნოსრომვიზ
უალიზაციამნიშვნელოვანიაყველასათვის.ხოლოგეომეტრიუ
ლიშინაარსისმასალაშიგრაფიკულწარმოდგენასყოველთვისგ
ანსაკუთრებულიადგილიუკავია.

19

IIრიცხვითიწარმოდგენა
ოთხიწარმოდგენისწესისმიხედვით,რიცხვითიწარმოდგენაგულისხმობსრაოდე-
ნობრივიმონაცემებისწარმოდგენასმოწესრიგებულისახით,მაგ.დალაგებულისია,ცხ
რილი.
რეალობაშიმონაცემებიწარმოდგენილიამოუწესრიგებელიფორმით.მხოლოდდამუშა
ვებისშემდეგღებულობსიგიგრაფიკის,დიაგრამის,ალგებრულიგანტოლებისანტექს
ტისსახეს.აქედანგამომდინარე,მნიშვნელოვანიარომსასწავლოპროცესშიმოსწავლე
ებისგანუვითარდეთ„ნედლ“,მოუწესრიგებელრაოდენობრივმონაცემებთანმუშაობ
ისუნარები.გარდაამისა,მნიშვნელოვანიაასეთმოუწეს-
რიგებელმონაცემებშიკანონზომიერებისაღმოჩენისუნარისგანვითარებარაცმათემა
ტიკისსწავლებისერთ-ერთიძირითადიმიზანია.
IIIანალიზურიწარმოდგენა
ალგებრულიაღნიშვნებისგამოყენებაიმდენადგავრცელებულიამათემატიკაში,რომხშ
ირადიგიარისტრადიციულისასწავლოკურსისძირითადიშემადგენელინაწილი.მიუ
ხედავადიმისა,რომალგებრულიაღნიშვნებიარისმათემატიკისმშობლიურიენა,სხვა
წარმოდგენებისგამოყენებაასევეაუცილებელიამასალისგააზრების,პრობლემისგად
აჭრისდაწარმოდგენისდროს.
ალგებრულიწარმოდგენაარისროგორცმათემატიკურიშინაარსისეფექტიანიფორმუ-
ლირებისძირითადიხერხი,ასევეიგიარისდასკვნებისჩამოყალიბებისდაგამოთვ-
ლებისძირითადისაშუალება.
IVსიტყვიერიწარმოდგენა
სიტყვიერიწარმოდგენისორიძირითდიფორმააზეპირსიტყვიერიდაწერილობითი.მას
წავლებელიორივემათგანსყოველდღიურადიყენებს.დისკუსიისდამასალისახსნის
დროსმასწავლებელიიყენებსსიტყვიერფორმასიმისათვისრომდაეხმაროსმოსწავლე
ებსმასალისუკეთგააზრებაში.გარდაამისა,სიტყვიერიფორმამნიშვნე-
ლოვანიიმისათვისრომმათემატიკადაუკავშირდერეალურვითარებებსდაპრაქტიკა
ს.პრობლემისგადაჭრისპროცესშიგეომეტრიული,რიცხვითიდაანალიზურიწარმოდ
გენებისგამოყენებისშემდეგ,შედეგებისფორმულირებაძირითადადხდებასიტყვიე
რიწარმოდგენისგამოყენებით.

19
კითხვებზეპასუხისგაცემისპროცესშიმონაწილეთაჩართულობი
სწახალისებისსტრატეგიები
მოხალისეებისშერჩევა-
ესსაყოველთაოდგავრცელებულიმეთოდია.მოსწავლეებსვთხოვთაწიოსხელიმან,რ
ომელმაციცისკითხვაზეპასუხიდამათშორისვირჩევთერთ-ერთს.
შემთხვევითიშერჩევა-
მოსწავლეებისსახელებსვწერთბარათებზეანბრტყელჩხირებზე,რომლებსაცვათავს
ებთჭიქაშიანყუთში.პასუხისგასაცემადდაუხედავადვირჩევთერთჩხირსანბარა
თს.პასუხისგასაცემადვიძახებთიმმოსწავლეს,რომლისსახელიცწერია.
მასწავლებლისმიერშერჩევა-
ხელისაწევისგარეშე.ვირჩევთრომელიმემოსწავლესჩვენისურვილისმიხედვით.უმ
ჯობესიაშევარჩიოთიმმოსწავლეებსშორისრომელიმოსწავლეებიცუფროხშირად
არიანმოხალისეები,ანპირიქით-რომლებიციშვიათადგამოთქვამენსურვილს.
მოსწავლისმიერშერჩევა-
შემდეგიმოპასუხისშერჩევასვთხოვთიმმოსწავლეს,რომელმაცბოლოსუპასუხა.სტ
რატეგიაუნდაშევცვალოთთუვამჩნევთრომამდროსხშირადხდებაერთიდაიგივე
მოსწავლეებისშერჩევა.
მოსაუბრებარათები-
სქელიფურცლისაგანგამოვჭრათბარათები.თითოეულმოსწავლესმივცეთრამოდენი
მებარათი.ბარათებისრაოდენობადამოკიდებულიაგაკვეთილისხანგრძლივობაზ
ე.მოსწავლეიყენებსბარათებსპასუხისგასაცემად.თითოეულიბარათისაშუალება
საძლევსმასპასუხიგასცესერთშეკითხვას.ბარათებისგამოყენებაასევეშესაძლებ
ელიამოსწავლისსხვააქტივობისთვისაც.მაგალითად:დაფასთანგამოსასვლელა
დ,კითხვისდასასმელად.
მინი-დაფებისგამოყენება-
ყოველიმოსწავლეწერსსაკუთარპასუხსმცირეზომისდაფაზე.მოსწავლეებიმაღლას
წევენდაფებსპასუხისსაჩვენებლად.ვირჩევთ5მოსწავლეს,რომლებსაცგანსხვავე
ბულიპასუხებიაქვთ.ვიძახებთმათდავუსვამთდამატებითშეკითხვებსმათპასუ
ხებთანდაკავშირებით.
წინასწარიშერჩევა-
რამოდენიმემოსწავლეს,რომლებიციშვიათადაქტიურობენ,გაკვეთილისდაწყებამდ
ეგავაცნობთიმშეკითხვებსრომელთადასმასაცვაპირებთგაკვეთილზე.მათვავალ
ებთრომიფიქრონპასუხებზე.გაკვეთილისმსვლელო-
ბისასპასუხისგასაცემადვირჩევთამმოსწავლეებს.

20

თვალებითკონტაქტი-
მოვერიდოთთვალებითკონტაქტსიმმოსწავლეებთან,რომლებიცუფროაქტიურობე
ნხოლმე.თვალებიკონტაქტსუფროხშირადვამყარებთიმმოსწავლეებთანრომლე
ბიციშვიათადაქტიურობენ,რითაცმათმივანიშნებთრომპასუხებსველოდებითმა
თგან.
საუბარიჩართულობისდადებითიმხარეებისშესახებ-
სპეციალურადვგეგმავთგაკვეთილსრომლისდროსაცვსაუბრობთმოსწავლეთაჩართ
ულობისდადებითიმხარეებისშესახებ.მოსწავლეებმაუნდადაძლიონარასწორიპ
ასუხისშიში.ვთხოვთმოსწავლეებსრომთვითონშემოგვთავაზონიდეებირომლებ
იცმათდაეხმარებამეტჩართულობაში,
პასუხისმგებლობისთავიდანაცილებისგარეშე.
კრიტერიუმებზედაფუძნებული-
როდესაცსასწავლომასალაარარისძალიანსერიოზული,შესაძლებელიაპასუხისგამცე
მიმოსწავლისშერჩევისკრიტერიუმიიყოსსახალისო.მაგალითად:პასუხობსისმო
სწავლე,რომლისსახელიიწყება"ი" -ზე,ანმოსწავლერომელსაცერთიდა/ ძმაყავს.

24

ბლუმისტაქსონომიადასხვადასხვადონისშეკითხვები
ცოდნა გაგება გამოყენება ანალიზი სინთეზი შეფასება
(დამახსოვრება) მოსწავლისუნარი მოსწავლისუნარი მოსწავლისუნარი (შექმნა) მოსწავლისუნარი
მოსწავლემუნდა ჩაწვდესმასალის გამოიყენოს დაყოსმასალა მოსწავლისუნარი შეაფასოსმასალის
შეისწავლოს შინაარსს,შეძლოს ნასწავლიმასალა შემადგენელ დააკავშიროს ღირებულება
კონკრეტული ცოდნისგადაცემა, ახალდა ნაწილებადდა სხვადასხვა კონკრეტული
ფაქტები,იდეები, ინფორმაციის კონკრეტულ აღიქვას/დაინახოს ნაწილებიახალი მიზნისათვის,
ტერმინები, გაგებადანარჩენ სიტუაციებში, მათშორის მთლიანის ააგოსმსჯელობა
დაიმახსოვროს/გაი მასალასთან ახალიცოდნის კავშირები შესაქმნელად; წინასწარ
ხსენოს კავშირისგარეშე. გამოყენებით გამოიყენოს განსაზღვრულ
ინფორმაციაან განმარტოსწინა საბაზისო კრიტერიუმებზე
კონკრეტული სიტუაციები ცოდნა/ცნებები დაყრდნობით
ფაქტები ახალ

ნიმუშებში/მოდელ
ებშიდა
მიდგომებში
კითხვათადონეები(თითოეულიდონეაერთიანებსბლუმის2დონეს)

ცოდნისშესავალი/დასაწყისი მიღებულიცოდნისპრაქტიკაში მიღებულიცოდნისსრულყოფილად
პირველიდონე-
საძირკველი/საფუძველი
დასტურდებაშემდეგიზმნებითან/დაარსე
ბითისახელებით:

გადატანა
მეორედონე-

პირველი/საწყისისართული
დასტურდებაშემდეგიზმნებითან/და

ფლობა
მესამედონე-შენობა
დასტურდებაშემდეგიზმნებითან/დაარს
ებითისახელებით:

არსებითისახელებით:

შეგროვება, დაკვირვება, გამოყენება, მოწესრიგება, შექმნა,აგება, არჩევა/შერჩევა,
დაზეპირება, დასახელება, დემონსტრირება, დახარისხება, კომბინირება, დოკუმენტირება,
განმარტება, მითითება, გაუმჯობესება, კლასიფიცირება, კონსტრუირება, განსჯა,
აღწერა,შემოწმება, ციტირება, განხილვა, დიაგრამით ვარაუდის/ჰიპოთე პრიორიტეტების
პოვნა,დაჯგუფება, წაკითხვა, მსჯელობა, წარმოდგენა, ზისგამოთქმა, მიხედვით

24
იდენტიფიცირება, გახსენება,ცნობა, შემოწმება/ექსპერი შედარება, წარმოდგენა, დალაგება,
ჩვენება,მონიშვნა, გამეორება, მენტი, მიზეზების მოდიფიცირება, რეკომენდაციის
ვარიანტების/მაგა აღდგენა,შეჯამება, ორგანიზება, გამოვლენა, შემოწმება, გაწევა,უარყოფა,
ლითების საკუთარი ჩვენება,მოძიება, განხილვა, რეორგანიზება, მხარდაჭერა,
დასახელება, სიტყვებით დასკვნის გამიჯვნა, მსჯელობა, შემოწმება,
შერჩევა,ხაზგასმა, გადმოცემა, გამოტანა,მართვა, რიგითობის შეფასება, სინთეზირება,
ვინ,რა,სად, განსხვავება,ახსნა, ანალიზი, დადგენა, კრიტიკულად
როდის,შეცვლა, გადაჯგუფება, მიმოხილვა, განხილვა
დაჯგუფება, დაკავშირება ნაწილებადდაშლა
თარგმნა,
ცოდნა გაგება- გამოყენება- ანალიზი- სინთეზი შეფასება-
(დამახსოვრება) – Iბდონე IIადონე IIბდონე (შექმნა)– IIIბდონე
Iადონე IIIადონე
ქმედებები/ ქმედებები/ ქმედებები/ ქმედებები/ ქმედებები/ ქმედებები/
უნარები: უნარები: უნარები: უნარები: უნარები: უნარები:
დაკვირვებადა ინფორმაციის  ინფორმაციის სტრუქტურის ძველიიდეების იდეების
ინფორმაციის გაგება; გამოყენება; დანახვა; გამოყენებაახალი შედარებადა
გახსენება; შინაარსის  მეთოდის, ნაწილების იდეების განსხვავება;
თარიღების, ჩაწვდომა; შინაარსის, ორგანიზება; ჩამოყალიბებისათვ თეორიის,
მოვლენების, ფაქტების თეორიის ფარული ის; წარმოდგენილი
ადგილების ინტერპრეტაცია, გამოყენებაახალ აზრის/მნიშვნელობ მოცემული/ცნობ მასალის
ცოდნა; შედარება, სიტუაციაში; ისამოცნობა; ილიფაქტების მნიშვნელობის
ძირითადი განსხვავება;  პრობლემის შემადგენელი განზოგადება; შეფასება;
იდეების/საბაზისო თანმიმდევრობი გადაჭრა ნაწილების სხვადასხვა არგუმენტირებუ
ცნებებისცოდნა; თდალაგება, შესაბამისი გამოვლენა. წყაროდან ლიარჩევანის
თემისფლობა. დაჯგუფება, უნარისათუ მიღებული გაკეთება.

მიზეზისდადგენა; ცოდნის ცოდნის
შედეგის გამოყენებით. დაკავშირება;
წინასწარმეტყველე ვარაუდის
ბა; გამოთქმა,
დასკვნების
გამოტანა.

24

ცოდნის
გადატანაახალ
კონტექსტში.

რა...? როგორ როგორ რა ეთანხმებითუ ეთანხმებითუ
როგორ...? განასხვავებდი...? გამოიყენებდი...? ნაწილებისგან არა არა
სად...? შეგიძლია რამაგალითებს შედგება...? მოქმედებებს...? მოქმედებებს...?
როდის...? გადმოსცეშენი მოიყვანდი...? როგორარის შედეგებს...? შედეგებს...?
როგორ სიტყვებით...? როგორ დაკავშირებული...

?

როგორ როგორ
აღწერდი...? რომელი გადაჭრიდი რატომ დაამტკიცებდი... დაამტკიცებდი...
შეგიძლია ფაქტებიან საკითხსნასწავლი ფიქრობ...? ?უარყოფდი...? ?უარყოფდი...?
გაიხსენო...? მოსაზრებები ცოდნის რაარის შეგიძლია შეგიძლია
შეგიძლია გვიჩვენებს,რომ...? გამოყენებით...? მოტივი...? შეაფასო შეაფასო
შეარჩიო/გამოარჩი რაარის როგორ შეგიძლია მნიშვნელობაან მნიშვნელობაან
ო...? მთავარიაზრი...? მოახდენდი ჩამოწერო ღირებულება...? ღირებულება...?
ვინ/რა იყო რომელი ორგანიზებას...? ნაწილები...? უკეთესი უკეთესი
მთავარი...? განაცხადი რომელ რადასკვნები იქნებოდა,თუ...? იქნებოდა,თუ...?
შეგიძლია ამყარებს მიდგომას შეგიძლია რატომ რატომ
ჩამოწეროსამი...? მოსაზრებას...? გამოიყენებდი...? გამოიტანო...? შეარჩიეს შეარჩიეს
რომელი...? შეგიძლია სხვარაგზას როგორ /გადაწყვიტეს /გადაწყვიტეს
განმარტოესრას დაგეგმავდი...? დაახარისხებდი...? მათ(მოქმედმა მათ(მოქმედმა
ნიშნავს...? რომელფაქტებს რა გმირებმა)..? გმირებმა)..?
რაშეგიძლია შეარჩევდი მტკიცებულება რას რას
მითხრა...? ....დასადასტურებ შეგიძლია ურჩევდი...? ურჩევდი...?
როგორ ლად/საჩვენებლად მოიყვანო...? როგორ როგორ
შეაჯამებდი...? ...? რაარის შეაფასებდი...? შეაფასებდი...?
რას დანიშნულება...? როგორ როგორ
შეეკითხებოდი როგორ განსაზღვრავდი.. განსაზღვრავდი..
ინტერვიუირებისა შეაფასებდი .? .?
ს...? შედეგებს....? რაარჩევანი რაარჩევანი
შეგიძლიაშექმნა გექნებოდა...? გექნებოდა...?
მოდელი,

24
რომელიც როგორ
შეცვლის...? განსჯიდი...?
როგორ
დაალაგებდი
პრიორიტეტების
მიხედვით...?
რამონაცემები
იყო
გამოყენებული
დასკვნის
გამოსატანად...?
რატომარისეს
არჩევანი
უკეთესი,
ვიდრე...?
როგორ
შეადარებდი
მოსაზრებებს...?

30

თანამშრომლობითჯგუფებშიმუშაობისფორმები
სასწავლოპროცესშიმცირეჯგუფებშიმოსწავლეთათანამშრომლობისხერხებიდამათიგამოყე
ნება
შესავალი
ჯგუფურიმუშაობადათანამშრომლობითისწავლებაწარმოადგენსკლასისსტრუქტურული
მართვისსხვადასხვახერხს,რომლებიცჩამოყალიბდადაშესწავლილიიქნა1970 -
იანიწლებისდასაწყისიდან.ესხერხებიარგულისხმობსარასტრუქტურირებულჯგუფურმ
უშაობას,რომლისდროსაცმოსწავლეებსუბრალოდავალებენ„ერთადმუშაობას“რომელიმე
დავალებაზე.იმისათვისრომწარმოაჩინონგანსხვავებაარასტრუქტურირებულჯგუფურმუ
შაობასადათანამშრომლობითჯგუფშიმუშაობასშორის,ამუკანასკნელშემთხვევაშიჯგუფე
ბსუწოდებენგუნდებს.თანამშრომლობითისტრუქტურებიშინაარსისაგანდამოუკიდებე
ლიადამათიგამოყენებაშესაძლებელიასხვადასხვაკონტექსტში.
კვლევებიაჩვენებს,რომკარგადსტრუქტურირებულთანამშრომლობითჯგუფებში,მოსწავლ
ეები,როგორცწესისასწავლოდისციპლინებსსწავლობენუკეთვიდრემოსწავლეებიტრადიც
იულადსტრუქტურირებულკლასებში.გარდაამისა, თანამ-
შრომლობითსწავლებასაქვსმრავალისხვაფსიქოლოგიურიდასოციალურიუპირატესობები
,ისეთებიროგორიცაასაკუთარითავისწარმოჩენასხვებისპირისპირ,თანამშრომლობისუნარ
-ჩვევებისგანვითარება,სკოლის,საკუთარითავის,სხვამოსწავლეებისმიმართპოზიტიური
დამოკიდებულებისჩამოყალიბებადათანაკლასელებისწარმატებებისსურვილისათვისხე
ლშეწყობა.
კვლევებიასევეაჩვენებს,რომმოსწავლეთააკადემიურიმოსწრებაასევეუმჯობესდებათანამშ
რომლობითისწავლებისშედეგად.წარჩინებულიმოსწავლეებისწარმატებებისადამიღწევე
ბისგაუმჯობესებაშედარებითმოკრძალებულია,მაშინროდესაცნაკლებადწარჩინებულიმო
სწავლეებისპროგრესიუზარმაზარია,როდესაცთანამშრომლობითისწავლებაგამოიყენებარ
ოგორცმათიმოტივაციისზრდისხერხი.თანამშრომლობითიჯგუფებისაშუალებასაძლევსმ
ოსწავლეებსმოახდინონმათიაზრებისორგანიზებაუფრომეგობრულგარემოში,ვიდრეესხდ
ებადისკუსიაში,რომელშიცმთელიკლასიმონაწილეობს.იგიაჩვევსმოსწავლეებსსაკუთარი
მოსაზრებებისგაზიარებასთანაკლასელებისათვის.თანამშრომლობითიაქტივობებისდრო
სმოსწავლეებიწარმატებითასრულებენისეთსავარჯიშოებს,რომელთაშესრულებამათუჭი
რდათინდივიდუალურიმუშაობისდროს.
თანამშრომლობითისწავლისდაწყება
იმისგამო,რომმოსწავლეებსხშირადარგააჩნიათჯგუფებშიმუშაობისუნარები,მნიშვნელოვა
ნიარომსასწავლოწელიდაიწყოსისეთიაქტივობებით,რომლებიც

30
გამიზნულიაინტერაქციისუნარებისგანვითარებაზედაგუნდებისჩამოყალიბებაზე.მოსწავლ
ეებმაუნდაისწავლონსხვებისმოსმენა,მათინათქვამისანალიზიდაინტერპრეტაცია.მათასე
ვეუნდაისწავლონთუროგორწაახალისონმათიჯგუფისწევრებისჩართულობა,კითხვების
დასმა,დომინანტურიმონაწილეებისმართვა,როგორგაუწიონმონიტორინგიჯგუფისდინამ
იკასდამოახდინონმისიმოდიფიცირება,ეფექტიანიკომუნიკაცია.თუამუნარებზეყურადღე
ბაწლისდასაწყისშივეარგამახვილდა,მაშინთანამშრომლობითისწავლებაწარმატებულივე
რიქნება.
ყოველივეაქედანგამომდინარე,წლისდასაწყისშისწავლებისფოკუსიუფრომეტადგადატანი
ლიუნდაიყოსჯგუფურიუნარ-
ჩვევებისგანვითარებაზე,ვიდრესაგნისშინაარსზე.დროისასეთიინვესტირებამოგვიანებით
უზარმაზარმოგებასმოგვცემს.მაგალითად,მოსწავლეებისხედანწრიულადდამათგანრამო
დენიმემოხალისემსჯელობსიმისშესახებთურაარისბუნებისმეტყველება.ამისშემდეგთი
თოეულიმათგანისთხოვსმისმარჯვნივ(ანმარცხნივ)მჯდომმოსწავლეს,რომსაკუთარისიტ
ყვებითგადმოსცესბუნებისმეტყველებისგანსაზღვრება,რომელიცმოხალისეებმაჩამოაყა
ლიბეს.ამაქტივობისდაწყებამდეაუცილებელიაზუსტადაღვუწეროთმოსწავლეებსაქტივო
ბისსტრუქტურა,ხოლომისიდასრულებისთანავეუნდაგაიმართოსდისკუსიადაკლასმაუნ
დამოახდინოსრეფლექსიაამაქტივობისირგვლივ.ასვეეფექტიანიშეიძლებაიყოსაქტივობა,
რომლისდროსაცსამიანოთხიმოსწავლისაგანშედგენილიჯგუფიმუშაობსრომელიმეამოცა
ნაზე,მაგალითად,ესშეიძლებაიყოსამოცანაალგებრიდან,რომლისამოხსნამათუკვეიციან.ა
მავედროსსხვაჯგუფი,რომელიცასევესამიანოთხიმოსწავლისაგანშედგება,აკვირდებამათ
ჯგუფურმუშაობას.ამისშემდეგ,ყველაერთადმსჯელობსიმისშესახებთურახდებოდაიმდ
როსროდესაცჯგუფიმუშაობდაამოცანისამოხსნაზე:რაგაკეთდაკარგადდარაარა(ამსახისაქ
ტივობასზოგჯერაკვარიუმსუწოდებენ)
თანამშრომლობითიჯგუფებისრამოდენიმეგავრცელებულიფორმა
არსებობსთანამშრომლობითიჯგუფებისორგანიზებისუამრავიფორმადამრავალინაშრომი,რ
ომელთამიზანიადაეხმაროსმასწავლებლებსმოახდინონთანამშრომლობითისწავლებისინ
ტეგრირებასასწავლოპროცესში.აქწარმოვადგენთრამოდენიმესტრუქტურისაღწერას,რომ
ლებიცგამოსადეგიასაბუნებისმეტყველოსაგნებისდამათემატიკისსწავლებისას
●აკვარიუმი.სამი-
ოთხიმოსწავლისაგანშედგენილიგუნდებიმუშაობენამოცანაზეანსავარჯიშოზე.იმავედრო
სსხვაჯგუფები,რომლებიცასევესამი-
ოთხიმოსწავლისაგანშედგებააკვირდებიანამჯგუფებს.მუშაჯგუფებშიგანსაკუთრებუ
ლიყურადღებაექცევაპრობლემისგადაჭრისგანსხვავებულხერხებსდაგანსხვავებულთ
ვალსაზრისს.იდეებისჩამოყალიბებასსაკუთარისიტყვებითდასაკომუნიკაციოუნარებს
.დამკვირვებელიჯგუფებიგანსაკუთრებულყურადღებასაქცევენმუშაჯგუფისდინამი
კასდამათ

30
თანამშრომლობითუნარებს,რომლებსაცისინიამჟღავნებენპრობლემისგადაჭრისას.უნდააღ
ინიშნოსრომხშირადდამკვირვებელიჯგუფიმეტყურადღებასაქცევსთვითპრობლემას,
ვიდრემუშაჯგუფისდინამიკას.რაღაცდროისშემდეგკლასშიიმართებადისკუსიაიმისშე
სახებთუროგორწარმართამუშაობა.ამეტაპზეარარისაუცილებელირომყველაჯგუფსდა
სრულებულიქონდესპრობლემაზემუშაობა.
●წყვილშიშემოწმება.ოთხიმოსწავლისაგანშედგენილიჯგუფებიწყვილ-
წყვილადმუშაობენსავარჯიშოებზე.წყვილისერთიწევრიმუშაობსპრობლემაზე,მაშინროდ
ესაცმეორეწევრიახდენსმისიმუშაობისხელშეწყობას.ამისშემდეგწყვილებიამოწმებენ
საკუთარამოხსნებსიგივეჯგუფისსხვაწყვილებთან.როდესაცყველასაკითხი,განსხვავე
ბულიამოხსნები,პასუხებიდაა.შ.გაირკვევა,იგივეპროცესიმეორდებამომდევნოსავარჯ
იშოებზე.
●წყვილშიშემოწმებაII.ესარისწინახერხისანალოგიური.განსხვავებაისაა,რომმოსწავლეებიწ
ინასწარინდივიდუალურადხსნიანამოცანებს.ერთიმოსწავლეუხსნისმისამოხსნას/პასუხ
სმეორემოსწავლესდაისინიმსჯელობენამამოხსნაზე.ამისშემდეგ,შემდეგისავარჯიშოს
თვისისინიცვლიანროლებს.მთელგუნდთანწარდგენამდეწყვილებიახდენენამოხსნებ
ისშეჯერებას.
●
გუნდურიშემოწმება.გუნდისწევრებიეხმარებიანერთმანეთსამოცანისამოხსნისგაგებაში.
ამდროსშესაძლებელიაგუნდისნებისმიერწევრსთხოვონუპასუხოსნებისმიერისხვაწევ
რისკითხვას.
●თავსატეხი(ჯიგსო,Jigsaw).თეორიულიმასალა,რომლისწაკითხვადაგააზრებააუცილებელი
ააქტივობისდაწყებამდე,იყოფა3 – 4
შედარებითდამოუკიდებელნაწილად.კლასიიყოფაიგივერაოდენობისჯგუფებად.თით
ოეულჯგუფსწასაკითხადეძლევამასალისერთინაწილი.მათუნდაწაიკითხონდაგაიაზ
რონმასალა.ამისშემდეგუნდამოხდესჯგუფებისგადანაწილება.ახალჯგუფებშითითო
ეულიწევრიუხსნისჯგუფისსხვაწევრებსმისმიერუკვეწაკითხულდაგააზრებულმასალ
ას.
●წყვილშიგააზრება-
გაზიარება.თითოეულიმოსწავლემუშაობსცალკეულამოცანაზე.შემდეგმოსწავლეებიიყო
ფიანწყვილებადრომლებშიცმსჯელობენამოხსნაზედაშემდეგკლასსუზიარებენამოხსნ
ას.
●წყვილშიგააზრებადაოთხშიგაზიარება.ესიგივეარაცწყვილშგაზიარება,გარდაიმსარომამდ
როსერთიწყვილიუზიარებსსაკუთარამოხსნასმეორეწყვილს.
●ცნებებისრუკა.მოსწავლეებიმუშაობენჯგუფურადანინდივიდუალურად,ამოცანა/დავალე
ბაშესაძლოაიყოსღიაბოლოიანიანმასწავლებლისმიერშეთავაზებულირომელიმეკონკრეტ
ულიცნება.ამდავალებაზემოსწავლეებმაუნდაააგონცნებებისრუკა,

30
რომელიმეკონკრეტულითემისფარგლებში.თუმუშაობამიმდინარეობსჯგუფებშიმაშინჯგუ
ფისთითოეულწევრსუნდაქონდესგანსხვავებულიფერისსაწერიკალამიანმარკერი.
●გუნდურიპროდუქტი.მოსწავლეებიმუშაობენჯგუფურად,მაგრამჯგუფისთითოეულწევ
რსაქვსგარკვეულიროლი.ესროლებიშესაძლოაიყოს:
○ მენეჯერი,რომელიცწარმართავსჯგუფისმუშაობას;
○
წამკითხველი,რომელიცხმამაღლაკითხულობსგუნდისმიერშესასრულებე
ლდავალებას;
○
წამხალისებელი,რომელიცზრუნავსგუნდისთითოეულიწევრი
სჩრთულობაზე;
○
შემმოწმებელი,რომელიცზრუნავსიმაზერომთითოეულმაწევრმაგაიგოს
ამოხსნადამისისაფეხურები;
○
ჩამწერი,რომელიციწერსშედეგებსდაზრუნავსიმაზერომყველაშეთანხმდესშ
ედეგზე;
○
პრეზენტაციისმომმზადებელი,რომელიცსაჭიროებისშემთხვევაშიამზადებ
სპრეზენტაციასს
○
პრეზენტატორი,რომელიცსაჭიროებისშემთხვევაშიკლასისწიანშეწარადგენ
სგუნდისმიერმიღებულშედეგს:პასუხს/ ამოხსნას.

როლებისამგადანაწილებაშიყველაზემნიშვნელოვანიროლებიამენეჯერი,შემმოწმებელიდა
ჩამწერი.შეიძლებაითქვას,რომყველაზეგავრცელებულისტრუქტურაასამწევრიანიგუნდ
ი,რომელშიცწარმოდგენილიაესსამიროლი.
●
დაფა.გუნდებიკლასსუზიარებენსაკუთარპასუხებს/ამოხსნებსდაფისგამოყენებით.
ესშეიძლებაგაკეთდესპოსტერებისანპროექტორისგამოყენებით.
●მოხეტიალერეპორტიორი.როდესაცგუნდიაწყდებასირთულეებსპრობლემისგადაჭრისას,
რომელიმეწევრსეძლევასაშუალებაგადაადგილდესოთახშიიდეებისმოსაძებნად,რომლებ

30

საცშემდეგწარუდგენსსაკუთარგუნდს.
●ორუჯრიანი/ორსვეტიანიინდუქცია.მასწავლებელიდაფაზეჩამოწერსსაკითხებსორსვეტა
დ(შესაძლოაჩაიწეროსორმართკუთხაშემოხაზულარეში).იგიარეუბნებამოსწავლეებსთურ
აკრიტერიუმებითმოხდაამსაკითხებისდაჯგუფება.მოსწავლეებიდაყოფილიარიანჯგუ
ფებად,რომლებიცფეხზემდგარიმსჯელობენიმისშესახებთურაკრიტერიუმებითმოხდა
საკითხებისდაჯგუფება.როდესაცგუნდიგადაწყვეტსრომმან

30
მიაგნოდაჯგუფებისხერხს,ჯგუფისწევრებისხდებიანისერომმათმოსაზრებასარგამოთქვამ
ენ.მასშემდეგრაცყველაჯგუფიდაჯდებაარსებობსსამიშესაძლებლობა:
○
თითოეულჯგუფსევალებადაუმატონახალისაკითხებითითოეულჯგუფსდას
ხვაჯგუფებიაფასებენდამსჯელობენამისშესახებ;
○
მასწავლებელიწარმოადგენსდამატებითსაკითხებსდაავალებსჯგუფებსთუ
რომელსვეტში (ჯგუფში) უნდაიყოსესსაკითხი.
○ გუნდებიმსჯელობენმათმიერდადგენილიკრიტერიუმებისშესახებ.
გუნდურიმუშაობისსტრუქტურისარჩევა
სასწავლომიზნებიდანგამომდინარე,სხვადასხვააქტივობისათვისსაჭიროაშესაფერისიგუნ
დურიმუშაობისფორმისშერჩევა.მაგალითად,აკვარიუმიკარგიაუნარებისგანვითარებისათ
ვის;წყვილშიშემოწმებადათავსატეხიკარგიაახალიმასალისშესწავლისდროს.ცნებებისრუ
კადაორსვეტიანიინდუქციაკარგიაცნებებისურთიერთდაკავშირებისათვის.ამავედროს,უ
ნდაგავითვალისწინოთრომარუნდაშემოვიტანოთსწრაფადბევრიახალისტრუქტურა.როგ
ორცწესი,რეკომენდებულიაკვირაშიერთიახალისტრუქტურისშემოტანა.
სხვარჩევები
როგორცწესი,სასრგებლოათანამშრომლობითისწავლებისდეტალებისგანხილვაკლასთანერ
თად.ასევესასარგებლოაიმისცოდნათუთვითონროგორდაიყოფიანმოსწავლეებიჯგუფება
დ:დავალებებისმიხედვით,კენჭისყრით,თუპირადისიმპათიებისმიხედვით;რამდენიმოსწ
ავლეუნდაიყოსთითოეულგუნდში(როგორცწესი2,3ან4);როგორიუნდაიყოსგუნდისშემად
გენლობა:ერთგვაროვანი,არაერთგვაროვანი(სხვადასხვანიშნით.მაგ.,სქესის);რომელსაკი
თხებზეუნდაიმუშაონსხვადასხვაჯგუფებმა;როდისუნდაჩაითვალოსაქტივობადასრულე
ბულად;როგორდავასრულოთაქტივობა;როგორშეფასდესაქტივობა.ასევე,მნიშვნელოვანი
არომთითოეულიგუნდისთითოეულიწევრიაქტიურადიყოსჩართულიმუშაობაში.ასევეშე
საძლოაიყოსდამატებითიაქტივობებირომლებზეციმუშავებენისგუნდებირომლებიცსხვე
ბზეადრედაამთავრებენსაკუთარსამუშაოს.დაბოლოს,არუნდამოვერიდოთსტრუქტურებ
ისჩამოყალიბებაზედიდიდროისდახარჯვას.საჭიროამონდომებადაშეუპოვრობა,როგორცმ
ასწავლებლისასემოსწავლეებისმხრიდანიმისათვისრომთანამშრომლობითიჯგუფებისმუ
შაობაიყოსეფექტიანი.ამყველაფრისგანმიღებულისარგებელინამდვილადღირსდახარჯუ
ლძალისხმევად.

30

თანამშრომლობითისწავლამათემატიკაში
როგორშეუძლიამასწავლებელსთანამშრომლობითისწავლებისდროსმეცადინეობისწარმ
ართვაისე,რომარწარმოიშვასდისციპლინისპრობლემები,მოსწავლეთაშორისურთიერთ
ობაემსახურებოდესამოცანას,მაგრამმოსწავლეებსმაინცჰქონდეთსაკმარისითავისუფ
ლებაერთობლივდისკუსიაშითავისიწვლილისშესატანადდამონაწილეობისმისაღებად
?
ამსტატიაშიჩვენაღვწერთთანამშრომლობითისწავლა/სწავლებისდანერგვისმეთოდს,რომე
ლსაცჩვენვუწოდებთცოდნისგაცვლას.მისიდიზაინიშეესაბამებაგუდის,მულრიანისადამა
კკასლინისმიზნებსდააძლევსმოსწავლეებსსაშუალებას,დააგროვონგამოცდილებასასწავ
ლომასალიდანდააუხსნანსხვებს.ესმეთოდიგანვითარდამათემატიკისგაკვეთილებზეთან
ამშრომლობითისწავლა/სწავლებისსახელმძღვანელოსსაფუძველზე.ესმოდელიგანხორცი
ელდადაგამოკვლეულიქნამრავალიმათემატიკურითემისთვისსაშუალოსკოლაშისხვადას
ხვაასაკისადამათემატიკურიუნარებისმქონეჯგუფებთან.ვიმედოვნებთ,რომჩვენიდისკუ
სიაცოდნისგაცვლისმეთოდისშესახებხელსშეუწყობსთანამშრომლობითისწავლისდანერ
გვასთქვენსკლასში,დაასევეგახდებაჩარჩოთანამშრომლობითისწავლისმეთოდებთანდაკ
ავშირებულისაკითხებისშესაფასებლად.
რაარისთანამშრომლობითისწავლა?
დევიდსონმაშენიშნა,
რომრთულიაზუსტადგანსაზღვროთანამშრომლობითისწავლისცნება,ვინაიდანმასშიშედ
ისმრავალისასწავლომოდელი,რომელიცხელსუწყობსსწავლას,მაგრამგანსხვავდებაერთმ
ანეთისგან.თუმცაარტზტისადანიუმანის(1990)დასუტონის(1992)მიერმოცემულიინფორ
მაციისსაფუძველზე,ჩვენგთავაზობთოთხაუცილებელპირობას,რომელიცერთობლივადწა
რმოადგენსთანამშრომლობითისწავლისმოდელს:
 მოსწავლეებისწავლობენმცირე, 2-6 წევრისგანშემდგარჯგუფებში.

39
სასწავლომიზნებიგულისხმობსმოსწავლეებისჩართულობასადაურთიერთდამოკიდებუ
ლებასროგორცერთმანეთზე,ასევემთლიანიჯგუფისმუშაობაზე.
სასწავლოგარემოსთავაზობსყველაწევრსერთმანეთთანურთიერთობისთანაბარშესაძლებ
ლობასსასწავლომიზნისთანახმადდაუბიძგებსმათ,გამოხატონიდეებისხვადასხვაგზი
თ,მაგალითად, ვერბალურად.
ჯგუფისყოველიწევრიპასუხისმგებელიათავისიწვლილიშეიტანოსმუშაობაშიდამასდიდი
მნიშვნელობააქვსჯგუფისსასწავლოპროგრესისთვის.
თანამშრომლობითისასწავლოგარემოუნდაიყოსუზრუნველყოფილიოთხივეპირობით.გავრ
ცელებულიმოსაზრებისსაწინააღმდეგოდ,კლასშიჯგუფებისფორმირებაარარისყველაზემ
ნიშვნელოვანითანამშრომლობითისწავლისთვის.ჩვენმიგვაჩნია,რომამოთხიპირობიდანმ
ესამეარისყველაზემნიშვნელოვანი.
ცოდნისგაცვლისმეთოდი
ჩვენმივმართვათდეტალურაღწერას,რომელიცეფუძნებალეიკინის(1993)დალეიკინისადაზა
სლავსკის(1997)ცოდნისგაცვლისმეთოდს.ესსასწავლომეთოდიიზიარებსთავსატეხისზოგი
ერთპრინციპს(არონსონიდასხვ.1978),სადაცმოსწავლესსაშუალებაეძლევა,შეასრულოსმას
წავლებლისროლიდათანატოლებსაუხსნასგაკვეთილი.თუმცაცოდნისგაცვლისმეთოდიას
ევეუშვებსსაჭიროებისშემთხვევაშიმოსწავლეთადამოუკიდებელმუშაობასაც.
დამატებით,ამოცანებიშედგენილიაისე,რომმოსწალეებმაიმუშაონწყვილებშიდაჰქონდეთ
შესაძლებლობა,როგორცისწავლონ,ასევეასწავლონსხვას.
ამსტატიაშიმოცემულისასწავლომოდელიგარკვეულწილადჰგავსსლავინის(1987)მიერშემო
თავაზებულინდივიდუალიზაციისპროგრამას,რომელიცხელსუწყობსმოსწავლეებისინდი
ვიდუალურმუშაობასჯგუფებშიდაუბიძგებსდახმარებისადაშემოწმებისკენპასუხებისფ
ურცლისგამოყენებით.თუმცა,შემოთავაზებულიმეთოდიავითარებსპრობლემებისგადაწყ
ვეტისადაახსნისუფრორთულაქტივობებს.ყველამოსწავლესუწევს

39
ერთმანეთსაუხსნანმათემატიკურიიდეებიდაპრინციპები,მიხვდნენ,როგორამოხსნანამოცა
ნადაგადაწყვიტონ,რომელიპასუხიამისაღებიანსწორი.
სასწავლომოდელისაღწერა
ესმეთოდიეფუძნებასასწავლობარათებსდამდგომარეობსშემდეგში:
დროისუმეტესნაწილსმოსწავლეებისწავლობენწყვილებში,ოთხიმოსწავლისგანშემდგარ
ჯგუფებში.
ყოველმამოსწავლემუნდააუხსნასთავისპარტნიორს,როგორამოხსნასბარათზემოცემული
მაგალითი,რომლისამოხსნამანისწავლაწინაბარათიდან,დაუსმენსშემდეგბარათზემოც
ემულიმაგალითისამოხსნისწესს.
ყველამოსწავლესმოეთხოვებაიმისმსგავსიამოცანისამოხსნა,რომელიცმასპარტნიორმააუხ
სნადა,საჭიროებისშემთხვევაში,მიმართოსპარტნიორს,რომელმაცესამოცანაუკვეამოხს
ნა,დახმარებისთვის.
წყვილებშიმუშაობისდამთავრებისშემდეგ,მოსწავლეებიიცვლიანპარტნიორებსჯგუფისშ
იგნით.ასეთიმოქმედებაჯგუფისთითოეულწევრსსაშუალებასაძლევს,მოირგოსროგო
რცმოსწავლის,ასევემასწავლებლისროლი.
სასწავლობარათებისმომზადება
ბარათებისთითოეულიკომპლექტიწარმოადგენსსასწავლოერთეულს.თითოკომპლექტიშე
დგება2,4ან6სასწავლობარათისგან.ბარათებისგამოყენებისთანმიმდევრობაარარისმნიშვნ
ელოვანი.
თითოეულიბარათიშედგებაორიანსამინაწილისგან.პირველნაწილშიმოცემულიანიმუში.ბა
რათზეახსნისმოცულობადამოკიდებულიამოსწავლეებისდონესადაცოდნაზემოცემულსა
კითხში.მეორენაწილშიმოცემულიანიმუშისმსგავსიამოცანა,მოსწავლეთადამოუკიდებე
ლიმუშაობისთვის.მესამენაწილშიშეიძლებაიყოსდამატებითიამოცანები

39
წარჩინებულიმოსწავლეებისთვის.თითოეულიბარათისთვისხელმისაწვდომიაშესაბამისისა
შიანაოდავალებისბარათი.
კლასშისწავლისპროცესისმომზადება
სწავლისპროცესიიყოფაორნაწილად:ექსპერტთაჯგუფებადდაცოდნისმიმოცვლისჯგუფება
დ.
ექსპერტთაჯგუფები.
ყველამოსწავლესწავლობსექსპერთაჯგუფებში.თითოეულჯგუფშიარუნდაიყოსექვსმოს
წავლეზემეტი.ჯგუფშიყველამოსწავლეიღებსანალოგიურბარათს.მოსწავლეთაროცხვი,რ
ომლებმაცმიიღესსხვაბარათი,იდენტურია.ყველაამჯგუფშიარიანმოსწავლეებიმოსწრები
სსხვადასხვადონით.მასწავლებელიუნდადარწმუნდეს,რომყველაჯგუფშიარისერთიმაღა
ლიმოსწრებისმქონემოსწავლე,რომდაეხმაროსმასწავლებელსჯგუფისმუშაობისტემპსად
ასისწორეში.მასწავლებელითვალსადევნებსიმმოსწავლისმუშაობას,რომელიცპასუხისმგ
ებელიაჯგუფისსხვაწევრებისმუშაობისმიმოხილვაზე.მოსწავლეებსუნდაესმოდეთ,რომბ
არათისპირველნაწილშიმოცემულიანიმუში,დარომმათმოეთხოვებათმეორენაწილშიმოც
ემულიმსგავსიამოცანისინდივიდუალურადამოხსნა.ყოველმოსწავლესშეუძლიადახმარე
ბისთხოვნა.მოსწავლეებიჯგუფისშიგნითერთმანეთსადარებენთავისამოხსნასდაგანიხი
ლავენშედეგებს.ექსპერტთაჯგუფებშიმუშაობადასრულდება,როდესაცყველაწევრიშეთა
ნხმდებაპასუხისსისწორეზე.შემდეგმოსწავლეებიაგრძელებნმუშაობასახალჯგუფებშიცო
დნისმიმოცვლისმიზნით.
ცოდნისმიმოცვლისჯგუფები.ჯგუფშიმოსწავლეთარაოდენობაუნდაშეესაბამებოდესბარა
თებისრაოდენობასკომპლექტში.თითოეულიმოსწავლედახელოვნებულიათავისბარათში
მოცემულსაკითხში,რომელიცგანსხვავდებაჯგუფისსხვაწევრებისბარათებისგან,რაცთავს
ატეხისმეთოდისმსგავსია.მაგალითად,თუბარათებისკომპლექტშიარის4ბარათი,მაშინჯგ
უფიუნდაშედგებოდეს4მოსწავლისგანდაყველასექნებაგანსხვავებულიბარათი.მაღალიმ
ოსწრებისმოსწავლეებისწავლობენჰომოგენურჯგუფებში,ხოლოსაშუალოდადაბალიმოს
წრების-
ჰეტეეროგენურში,მოსწავლეებისთვისსაჭიროტემპისუზრუნველყოფისმიზნით.ამტიპის
გადანაწილებადაბალიმოსწრებისმქონემოსწავლეებს

39
საშუალებასაძლევს,თავიიგრძნონუფროკომფორტულადდადაიჯერონ,რომშეუძლიათმათე
მატიკაშიწარმატებისმიღწევა.მაღალიმოსწრებისმოსწავლეებსშეუძლიათდამატებითიმა
სალისშესწავლა,რომელიცმოცემულიაბარათისმესამენაწილში.საშუალოდონისმოსწავლე
ებსშეუძლიათთავისმათემატიკურუნარებშითავდაჯერებულობისგანვითარებასხვებისთ
ვისმასალისახსნით.სწავლისმიმოცვლისჯგუფებშიმოსწავლეებიმუდმივადმუშაობენწყვ
ილებში.
ვთქვათ,მოსწავლემაიკი,რომელმაცსაექსპერტოჯგუფშიშეისწავლა#1ბარათშიმოცემულისა
კითხი,წყვილშიამოსწავლენიკთან, რომელმაციცის#2 ბარათშიმოცემულისაკითხი.
1.
მაიკიუხსნისნიკსპირველიბარათისპირველნაწილს,რადგანისამდროსმასწავლებლისრო
ლსასრულებს,განმარტვასნიმუშს,უსვამსშეკითხვებს,პასუხობსნიკისკითხვებსდარწმუნ
დება,რომნიკმაყველაფერიგაიგოდამისიამოხსნასწორია.
2. ნიკიუხსნისმაიკს#2 ბარათისპირველნაწილსიმავეგზით.
3.როდესაცმაიკიდანიკიასრულებენახსნისპროცესს,მათუნდაამოხსნანერთმანეთისბარათე
ბისმეორენაწილშიმოცემულიამოცანა.მათშეუძლიათერთმანეთისთვისკითხვებისდასმა
დადახმარებისგაწევა.
4.როდესაცისინიდაასრულებენამოხსნას,მაიკიდანიკიშეამოწმებენერთმანეთისპასუხებსდ
აგანიხილავენმათ.
5.თუორივეჩათვლის,რომპარტნიორისამოხსნასწორია,მაშინმათიწყვილისმუშაობადასრუ
ლებულია.
ამისშემდეგიწყებამორიგიეტაპი:
1.მოსწავლეებიმაიკიდანიკიმუშაობენისე,როგორცაღწერილიაწინასექციაში.ამავდროულად
,ქეთიდალორაიდენტურადმუშაობენბარათებზე#3და#4.როდესაცორივეწყვილიდაამთავ
რებსმუშაობას,ისინიგადავლენშემდეგეტაპზედაშეცვლიანწყვილებს.

39

2.მაიკიმუშაობსლორასთან,ნიკიკი-
ქეთისთან,იმბარათებისგამოყენებით,რომელიცმათწინაეტაპზემეწყვილისგანმიიღეს.რო
დესაცმოსწავლეებიდაამთავრებენამწყვილებშიმუშაობას,ისინიდაუბრუნდებიანპირველ
მეწყვილეს,დაიმუშავებენწინაეტაპზემიღებულიბარათებით.
3.მაიკიმუშაობსნიკთან,ლორაკი-
ქეთისთან,იმბარათებისგამოყენებით,რომელიცმათწინაეტაპზემეწყვილისგანმიიღეს.რო
დესაცმოსწავლეებიდაამთავრებენამწყვილებშიმუშაობას,ჯგუფისმუშაობაცდასრულდე
ბა.
შედეგად,მოსწავლესდამუშავებულიექნებაკომპლექტისყველაბარათი,განხილულიყველან
იმუშიდამოსმენილიდაახსნილიყველასაკითხი,ასევეინდივიდუალურადდამუშავებული
ყველაამოცანა.
თანამშრომლობითიმოდელიმოითხოვს,რომმოსწავლეებსგააჩნდეთფუძემდებლურიპრინც
იპებისადასაკითხისშესაბამისიცოდნა, რათაშეძლონამოცანებისამოხსნა.
თუმოსწავლეთარაოდენობაარიძლევამათჯგუფებადგადანაწილებისსაშუალებას,მასწავლ
ებელსშეუძლიანებადართოსყველაზედაბალიმოსწრებისმოსწავლეს,მუდმივადიმუშაოს
საშუალომოსწრებისმოსწავლესთანერთად.ესწყვილიიმუშავებსროგორცერთიმოსწავლეს
წავლისპროცესში,მაგრამისინიამოხსნიანამოცანებსინდივიდუალურადდაპარტნიორსაუ
ხსნიანგანსხვავებულბარათებს.
სწავლისშედეგი
ლეიკინმადაზასლავსკიმთავისკვლევაში(1997)შეადარესერთმანეთსტრადიციულგარემოში
მოსწავლეთასწავლისდონესწავლისმიმოცვლისგარემოსდონეს.კვლევაშიმონაწილეობდა
ოთხისაშუალოდონისმეცხრეკლასი.კვლევისმიზანიიყოსამკითხვაზეპასუხისგაცემა:
1.
რაზეგავლენასახდენსასეთთანამშრომლობითმცირეჯგუფებშისწავლამოსწავლეთააქ
ტიურობაზე?

39

2.
მოსწავლეთაროგორურთიერთობასაქვსადგილიდა,განსაკუთრებით,რატიპისდახმარე
ბასიღებენმოსწავლეებისასწავლოგარემოში?
3.
რადამოკიდებულებააქვთმოსწავლეებსსწავლისექსპერიმენტულიმეთოდისმიმართ?
ამკვლევისშედეგებმააჩვენა,რომექსპერიმენტულიმცირეთანამშრომლობითიჯგუფებიუფრ
ომაღალშედეგსაჩვენებენ.კლასებისდაკვირვებამგამოავლინამოსწავლეთააქტიურობისზ
რდა.ამგვარად,მოსწავლეებიბევრადაქტიურადიყვნენჩართულნიექსპერიმენტულთანამშ
რომლობითგარემოში.ჩვენამცვლილებასვხსნითმათემატიკურიკომუნიკაციისზრდით,რა
ცზოგადადგანსაზღვრულიიყო, როგორცმოსწავლე-მოსწავლისადამოსწავლე-
მასწავლებლისინტერაქციასასწავლომასალასთანდაკავშირებით.
დაკვირვებებიმიუთითებენ,რომამურთიერთობასჰქონდაახსნისადაკითხვა-
პასუხის,ანდახმარებისთხოვნისფორმები.ამორიტიპისინტერაქციას,რომელსაცჩვენმათემ
ატიკურკომუნიკაციასვუწოდებთ,შეიძლებამივაკუთვნოთვების(1991)მიერწოდებულმო
სწავლეთავერბალურინტერაქციას.მათემატიკურიკომუნიკაციისესორიკატეგორიაძალიან
აქტიურადდასასურველადითვლება.მატემატიკურიკომუნიკაციისმნიშვნელობაასევეაღნ
იშნულიაNCTM-
ისკურიკულუმსადასასკოლომათემატიკისშეფასებისსტანდარტში(1989).ჩვენაღმოვაჩინ
ეთ,რომმოსწავლე-
მასწავლებლისინტერაქციადომინირებსმთლიანიკლასისგარემოში,ხოლომოსწავლე-
მოსწავლისინტერაქციადომინირებსთანამშრომლობითსასწავლოგარემოში.შესაბამისად,
ჩვენვვარაუდობთ,რომმოსწავლეთააქტიურობისზრდაექსპერიმენტულკლასებშიგამოწვ
ეულიაძირითადადმოსწავლეთაშორისინტერაქციისშესაძლებლობით.
მოსწავლეებსსთხოვეს,აღეწერათდახმარებისტიპები,რომელიცმათმიიღესსასწავლობარათი
სმეორენაწილიდანამოცანისამოხსნისდროს.მოსწავლეთათვით-
ანგარიშებიეხებოდაიმნაწილს,სადაცადგილიჰქონდამოსწავლეთაშორისდახმარებასთან
დაკავშირებულინტერაქციას.თანატოლებისთვისდახმარებისთვისმიმართვისმაღალიპრო
ცენტიმიუთითებს,რომექსპირიმენტულისასწავლოგარემოსკეთილგანწყობილი

39
გარემოხელსუწყობდადახმარებისთხოვნას,მიუხედავადიმისა,რომჩვეულებრივადმოსწავ
ლეებსამისგაკეთებაარუყვართ(ნიუმანიდაგოლდინი,1990).ფაქტიურად,მოსწავლეებმამე
ტიდახმარებამიიღეს,ვიდრესთხოვეს.ესკეთილგანწყობილიგარემოშეიძლებადაკავშირებ
ულიიყოსპატარაჯგუფებადდაყოფას.
ჩვენასევეშევამოწმეთმოსწავლეთადამოკიდებულებათანამშრომლობითისწავლებისგარემ
ოსმიმართ.მოსწავლეთაძალიანმაღალიპროცენტი-
90%,გამოხატავდადადებითდამოკიდებულებასთანატოლებისთვისკითხვებისდასმისად
ასასწავლომასალისახსნისშესაძლებლობისმიმართ.მოსწავლეთასაერთოდამოკიდებულე
ბაამსასწავლომეთოდისმიმართძალიანპოზიტიურია.
რატიპისდახმარებასსთავაზობდნენმოსწავლეებიერთმანეთსექსპერიმენტულმცირეჯგუფე
ბისთანამშრომლობითგარემოში?ახსნაიყოგანმარტებისუპირატესიტიპი.ვებისთანახმად,
ამტიპისდახმარებაყველაზემძლავრია."შინაარსთანდაკავშირებულიდახმარება,რომელსა
ცმოსწალეებიერთმანეთსსთავაზობენ,შეიძლებაგანვიხილოთკონტინუუმშიშემუშავების
მოცულობასთანდაკავშირებით.დეტალურიახსნაიქნებოდაასეთისკალისყველაზემაღალს
აფეხურზე,ხოლოამოცანისანმაგალითისპასუხზემითითებაიქნებოდაყველაზედაბალზე,ხ
ოლოსხვატიპისინფორმაციისმიწოდებამოიქცეოდაამორუკიდურესობასშორის"(ვები,199
1).სიტუაციებისუმეტესობაში,რომელიცსაჭიროებდადახმარებას,შემოთავაზებულიდახმა
რებამოიცავდაახსნას.კვლევისშედეგებიმიუთითებენ,რომექსპერიმენტულითანამშრომ
ლობითიმეთოდიმოსწავლეებსსაშუალებასაძლევს,ჩამოაყალიბონახსნაფუძემდებლური
პრინციპებისთანახმადმათემატიკურიამოცანებისამოხსნისმიზნით.
მათემატიკაშითანამშრომლობითისწავლისხელშემწყობისახელმძღვანელოპრინციპ
ები
მასწავლებლებსშეუძლიათმრავალიმეთოდისგამოყენებათანამშრომლობითისწავლებისხე
ლშეწყობისთვის.მათემატიკაშითანამშრომლობითიგარემოსჩამოყალიბებაში,ყურადღება
უნდამივაქციოთშემდეგსაკითხებს:(1)თანამშრომლობითიჯგუფებისსტრუქტურას, (2)
მოსწავლეთაინტერაქციასთითოეულჯგუფში, (3) სხვადასხვაჯგუფს

39
შორისინტერაქციას,(4)სასწავლოამოცანებსადამასწავლებლისროლსკლასში,და(5)სასწავლ
ოპროცესისშეფასებას.ესხუთიკრიტერიუმიზეგავლენასახდებსთანამშრომლობითისასწა
ვლოგარემოსტიპსადამისწარმატებაზე.
თანამშრომლობითიჯგუფისსტრუქტურა
თანამშრომლობითიჯგუფისსტრუქტურაგანისაზღვრებაჯგუფშიმოსწავლეთარაოდენობი
თდაჯგუფშიჰეტეროგენურობისდონით.
მოსწავლეთარაოდენობათანამშრომლობითჯგუფში.ავტორებისუმეტესობათანამშრომლ
ობითისწავლისგანხილვისასამპრობლემაზეამახვილებსყურადღებას.ჯგუფშიმოსწავლე
თარაოდენობადამოკიდებულიამათამტიკურიაქტივობისტიპზე,რომელიცუნდაწარიმარ
თოსსაკლასოოთახში.ზოგადად,თანამშრომლობითიჯგუფისთვისოთხიმოსწავლეოპტიმა
ლურია.ზოგოერთიმასწავლებელიმიიჩნევს,რომმოსწავლეებმაუნდაიმუშაონწყვილებში
დახაზსუსვამსიმას,რომწყვილებშიმუშაობამხარსუჭერსაქტიურსწავლას.სხვავარაუდობ
ს,რომჯგუფიექვსიმოსწალისგანსაუკეთესოათანამშრომლობითისასწავლოგარემოსთვის.
თუმცა,ყველამკვლევარითანხმდებაიმაზე,რომჯგუფშიმოსწავლეთარაოდენობაარუნდაა
ღემატებოდესშვიდს.სწავლისმიმოცვლისსასწავლოგარემო,რომელიცაღწერილიაამსტატი
აში,მოსწავლეებსსაშუალებასაძლევს,იმუშაონროგორცწყვილებში,ასევეოთხიანექვსიმოს
წავლისგანშემდგარჯგუფებში.
თანამშრომლობითიჯგუფებისჰეტეროგენურობა.დევიდსონის(1990)თანახმად,მცირეჯგ
უფებისჰეტეროგენურობაერთ-
ერთიყველაზემნიშნელოვანისაკითხიათანამშრომლობითისასწავლოგარემოსდაგეგმვის
დროს.მოსწავლეებიუკეთესადსწავლობენსხვადასხვადონისმოსწალეებისგანშემდგარჯგ
უფებში,ანუჰეტეროგენურჯგუფებში.გაითვალისწინეთ,რომმაღალიმოსწრებისმოსწავლ
ეებსურჩევნიათთავისიდონისმოსწავლეებთანერთადსწავლა.ამავდროულად,მოსწავლეე
ბს,რომლებსაცაქვთსწავლასთანდაკავშირებულისირთულეები,ურჩევნიათიმათთანერთა
დმუშაობა,ვისაცშეუძლიამათთვისდახმარებისგაწევა.სწავლისმიმოცვლისმეთოდშიმცირ
ეჯგუფებისჰეტეროგენურობავარირებსსწავლისსხვადასხვაეტაპისთანახმად.მოსწავლეე
ბიიწყებენ

39
სწავლასჰეტეროგენურმცირეჯგუფებში,მოსწავლეთამოსწრებისდონისგათვალისწინებით,
შემდეგკიწარჩინებულიმოსწავლეებიაგრძელებენმუშაობასჰომოგენურჰგუფებში.
მოსწავლეთაინტერაქციათითოეულჯგუფში
თანამშრომლობითისწავლისერთ-
ერთძრითადმიზანსწარმოადგენსამოცანასთანდაკავშირებულიმოსწავლეთაინტერაქციის
ხელშეწყობა.ესსასწავლომეთოდიხელსუწყობსმოსწალეთაინტერაქციას,მაგალითად,რომ
დესაცმათუწევთროლებისგაცვლა.მოსწავლეთაინტერაქციაასევევლინდებაამოცანებისბ
უნებიდანგამომდინარე,მაგალითად,როდესაცსაჭიროაიდეებისგაცვლა.ინტერაქციისტიპი
დამოკიდებულიასასწავლომიზნებისტიპებზე(შარანიდასხვ.1980).სასწავლომიზნებიშეიძ
ლებაგანისაზღვროსყველამოსწავლისთვისინდივიდუალურად.ჯგუფისშიგნითთანამშრ
ომლობაწარმოადგენსმიზნებისმიღწევისძირითადსაშუალებას.თუმცა,სასწავლომიზნები
შეიძლებაგანისაზღვროსჯგუფისთვისმთლიანობაში,ამდროსკითანამშრომლობაწარმოად
გენსსასწავლოგარემოსაუცილებელპირობას.სწავლისმიმოცვლისგარემოშიმოსწავლეებსა
ქვთროგორცინდივიდუალური,ასევეჯგუფურიმიზნები.
ჯგუფებსშორისინტერაქცია
სასწავლოჯგუფებსშორისინტერაქციაყოველთვისარხდება(შარანიდასხვ.1980).მოსწავლეე
ბმაშეიძლებაწარუდგინონმათიჯგუფისნამუშევარისხვაჯგუფებს,ანდაამთავრონსამუშა
ომცირეჯგუფისშიგნით,სხვაჯგუფებისწევრებთანურთიერთობისგარეშე.სხვადასხვაჯგუ
ფსშორისინტერაქციასშეიძლებაშეუწყოსხელიშეჯიბრმა.ცოდნისმიმოცვლისმეთოდშიმო
სწავლეებიმუშაობენთავისიჯგუფებისშიგნითდაინეტრაქციასსხვაჯგუფებთანადგილია
რაქვს.
სასწავლოამოცანებისტიპებიდამასწავლებლისროლიკლასში
ნებისმიერითანამშრომლობითისასწავლოგარემოსსაკვანძოწერტილიამასწავლებლისროლ
იკლასში.გზებმა,რომლითაცხდებასასწავლომასალისწარდგენამოსწავლეებისთვის

40
დარასახისაამასწავლებლისურთიერთობამოსწავლეებთანჯგუფურიმუშაობისდროს,შეიძ
ლებაგავლენამოახდინონმოსწალეთასასწავლოინტერაქციაზე.ცოდნისმიმოცვლისგარემო
შიმასწავლებლისროლსწარმოადგენსმოსწავლეთადახმარებამოთხოვნისშემთხვევაში.სა
სწავლომიზანიწარმოდგენილიანიმუშებისსახით.მათიდიზაინიუბიძგებსმოსწავლეებს,ყ
ურადღებაგაამახვილონამნიმუშებისგაგებაზემათიერთმანეთისთვისახსნისგზითდანიმ
უშისმსგავსიამოცანებისამოხსნაზე.
სასწავლოპროცესისშეფასება
მასწავლებლისუნარმა,შეაფასოსოსასწავლოპროცესი,შეიძლებაგავლენამოახდინოსსასწავ
ლოპროცესისწარმატებაზე.შეფასებისტიპიდამოკიდებულიასასწავლომიზნებისტიპებსა
დაგარემოზე.ინდივიდუალურიმიზნებიმოითხოვენინდივიდუალურშეფასებას,შესაბამი
სად,ჯგუფურიმიზნებიუნდაშეფასდესჯგუფურად.ცოდნისმიმოცვლისგარემოშიმასწავ
ლებელიაფასებსმოსწავლეებისსასწავლოპროგრესსინდივიდუალურად.ჯგუფსარააქვსსა
ერთომიზანი.
დასკვნა
თანამშრომლობითისასწავლოგარემომიმართავსმასწავლებლისბევრსაზრუნავსდააძლევსმ
ათზოგიერთპრობლემასთან,რომელსაცისინიაწყდებიანკლასში,გამკლავებისსაშუალებას.
უფრომეტიც,საგანმანათლებლოკვლევებიმიუთითებენთანამშრომლობითისწავლისდიდ
წვლილზესასწავლოპროცესისაკადემიურდასოციალურსფეროში.
ზოგიერთიკვლევავარაუდობს,რომმოსწავლეებიუნარებისგანსხვავებულიდონითმეტადირ
თვებიანამოცანასთანდაკავშირებულურთიერთობაშითანამშრომლობითისწავლისშედეგ
ადდარომმოსწავლეთადამოკიდებულებასკოლისადასაგნისმიმართხდებაუფროპოზიტი
ური.თანამშრომლობითსასწავლოგარემოშიმათემატიკისსწავლისდროსმოსწავლეებიუფ
როხშირადაუმჯობესებენსაკუთარუნარებს,ხსნიანაბსტრაქტულამოცანებსადამაგალითე
ბსდაავითარებენმათემატიკურგაგებას.მათემატიკურმიღწევებთანდაკავშირებით,ზოგოე
რთიკვლევააჩვენებს,რომმოსწავლეთამიღწევებიარიცვლებათანამშრომლობითისასწავლ
ოგარემოსშედეგად,სხვებიკიიძლევიანემპირიულ

46
მტკიცებულებებს,რომთანამშრომლობითსწავლასშეუძლიამოსწავლეთამათემატიკურიმი
ღწევებისგაუმჯობესება.
მთლიანობაში, ჩვენიკვლევისძირითადიაღმოჩენებია:
1.
ცოდნისმიმოცვლისსისტემისდანერგვახელსუწყობდამოსწავლეებისაქტიურმუშაობა
სმათემატიკისკლასებში.
2. მოსწავლეთა აქტიურობაზე უფრო ახლო დაკვირვებამ აჩვენა მათ

შორისმათემატიკურიკომუნიკაციისზრდა.

3.
სწავლისდროსდახმარებისტიპებისშესწავლამაჩვენა,რომმიღებულიდახმარებისტიპე
ბიდანდომინირებსვერბალურიახსნა.
4. მოსწავლეთადამოკიდებულებაცოდნისმიმოცვლისმეთოდისმიმართდადებითია.
5.
მოსწავლეთამიღწევებიექპსერიმენტულმეთოდშიიყოიგივემაინც,თუარაუკეთესი,ვიდ
რეტრადიციულმეთოდისჯგუფებში.
ცოდნისმიმოცვლისმეთოდი,რომელიცამსტატიაშიიყოგანხილული,წარმოადგენსსტრუქტ
ურირებულიგარემოსნიმუშს,რომელიცხელსუწყობსმოსწავლეთათანამშრომლობითსწავ
ლასმათემატიკაში.მათემატიკისსწავლისგარემოსჩამოყალიბებისრამდენიმეგზაარსებობს
,რომელიცუბიძგებსმოსწალეებსაქტიურობისადაურთიერთობისკენ.ამსტატიაშიჩვენაღვ
წერეთზოგადისახელმძღვანელოპრინციპები,რომლებიცდაგეხმარებათმათემატიკისგაკვე
თილებისდაგეგმვისდროს,ისერომმასწავლებელსშეეძლოსმათიადაპტირებადადანერგვა
თავისიმიდრეკილებებისთანახმად.ყველაკლასიარქმნისთანაბარპირობასამმეთოდისდან
ერგვისთვის.თუმცა,ცოდნისმიმოცვლისმოდელისმრავალმაკომპონენტმაშეიძლებახელი
შეუწყოსმათემატიკისკლასშიმოსწავლეთამათემატიკურკომუნიკაციას.მათემატიკურმაკ
ომუნიკაციამშეიძლებამნიშვნელოვანიროლიშეასრულოსმათემატიკისსწავლისპროცესში
.მათემატიკურიკომუნიკაციისდროსმოსწავლეები-

46

 იმაღლებენმათემატიკისგაგებისდონეს,
 აყალიბებენმათემატიკისერთობლივგაგებას,
 ხდებიანუფროაქტიურები,
 სწავლობენკომფორტულგარემოში,
 ეხმარებიანმასწავლებელსმათისააზროვნოპროცესისგაზიარებით.
ამგვარად,რეკომენდირებულიაცოდნისმიმოცვლისმეთოდისდანერგვასაშუალოსკოლისმა
თემატიკისგაკვეთილებზე.

46
რატომუნდაგამოიყენოსმასწავლებელმატექნოლოგიებიმათემატიკის
სწავლებისას?
ტექნოლოგიებსშეუძლიაშეამციროსდამღლელგამოთვლებზემიმართულიძალისხმევად
აგაზარდოსმოსწავლეთაყურადღებაუფრომნიშვნელოვანმათემატიკურსაკითხებზე.თ
ანაბრადმნიშვნელოვანიაის,რომტექნოლოგიებსშეუძლიამათემატიკისწარმოჩენაისე,
რომდაეხმაროსმოსწავლეებსცნებებისგაგებაში.
ერთობლივადამსაშუალებებსშეუძლიახელიშეუწყოსმასწავლებელსგააუმჯობესოსის,
თურასდაროგორსწავლობენმოსწავლეები.
ტექნოლოგიებისგამოყენებისორიმიზეზი:გამოთვლადაწარმოსახვატექნოლოგიების
გამოყენებასმათემატიკურგანათლებაშიხანგრძლივიისტორიააქვს.მრავალისაზოგადოებ
ა,მაგალითად,სწავლობდაარითმეტიკასსაანგარიშოსსაშუალებითორიმიზეზისგამო.პი
რველი,საანგარიშოხელსუწყობსგამოთვლას.მეორე,საანგარიშოწარმოადგენსმათემატი
კისმატერიალურფორმას,რაცეხმარებამოსწავლეებსრთულიცნებებისგაგებაში.
გამოთვლადაწარმოსახვაერთადააწარმოდგენილიუძველესიდროიდანდღემდე.
მაგალითად,დაწყებითკლასებშიბევრიმასწავლებელიიყენებსკონკრეტულმასალას,

როგორიცაა გეოდაფები (ლურსმნებზე რეზინის
დაჭიმვითგეომეტრიულიფიგურებისგაკეთება)ანდინისბლოკები(ადგილი-
მნიშვნელობისაღმნიშვნელიფიზიკურიმოდელი,რომელშიც"473"ნიშნავსოთხასეულს,შ
ვიდათეულსადასამერთეულს). მკვლევართააზრით, საშუალოსკოლაშიუფრომოწინავე

ინსტრუმენტებია საჭირო. ეს მოწინავე ინსტრუმენტები

ეხმარებამოსწავლეებსისწავლონგამოთვლააბსტრაქტულიიდეებისთისმატერიალური
ფორმის მიცემით. მკვლევარებმა აღმოაჩნეს, რომ ფიზიკური მასალა
უფროგამოსადეგიადაწყებითსკოლაში,საშუალოშიკიუმჯობესიაინფორმაციულდასაკო
მუნიკაციოტექნოლოგიებზედაფუძნებულიინსტრუმენტებისგამოყენება.მათიაზრით,
ICT ხელსუწყობსსწავლას, თუსწორადარისინტეგრირებულისასწავლო ტექნიკაში,

კურიკულუმსა და შეფასებაში. უფრო
კონკრეტულიხელმძღვანელობისთვის, მასწავლებლებმა უნდა
იხილონ კვლევები ICT-სინტეგრირებაზე მათემატიკურ სწავლებაში.
ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ

46

წარმატებული ინტეგრაციის ორ ელემენტს: მოსწავლეთა
აზროვნებისფოკუსირებასადაიდეებისმატერიალიზაციას.

მოსწავლეთააზროვნებისფოკუსირება
ყველაადამიანიაწყდებადეტალებისადადონეებისდამახსოვრებისსირთულეებსამოცანების
ამოხსნისდროს.კონკრეტულიმათემატიკურიამოცანისგარდაუვალისირთულისგარდა,მ
ოსწავლემშეიძლებაგანიცადოსდამატებითიკოგნიტურიდატვირთვა(ე.წ.აზროვნებისსი
რთულე)მასალებსადაინსტრუმენტებში,რომელსაცისიყენებს.მასწავლებლებმაუნდაშეა
მცირონდატვირთვა,რომელსაცარააქვსმნიშვნელობამიმდინარესასწავლომიზნებისთვი
ს,დამიმართონმოსწალეთააზროვნებაიმაზე,რაცმათუნდაისწავლონ.
ტექნოლოგიაშეიძლებასასარგებლოიყოსიმდენად,
რამდენადიგიეხმარებასტუდენტისაზროვნებისფოკუსირებაშიარსებითიგზებით.
რაარისმნიშვნელოვანიანარსებითი,დამოკიდებულიამათემატიკურსაკითხსადამოსწავლე
თაასაკზე.დაწყებითსკოლაშიმნიშვნელოვანიაარითმეტიკისმაღალდონეზეშესწავლა.ამ
დროსტექნოლოგიისგამოყენებახელსშეუშლისმოსწავლისაზროვნებისგანვითარებას.თ
უმცა,საშუალოსკოლაში,როდესაცმოსწავლეებიუკვედახელოვდნენარითმეტიკაში,მათშ
ეუძლიათყურადღებისგამახვილებაუფრომნიშნელოვანსაკითხებსადაცნებებზე.
დაბალიდონისგამოთვლაშიდახმარებაშეიძლებაიყოსძალიანმნიშვნელოვანი.
მაგალითად,მკვლევარებმააღმოაჩინეს,რომთუმოსწავლეებიიყენებენკალკულატორებსდე
ტალებისთვის,მასწავლებელსშეუძლიაუკეთესადფოკუსირება:
უფრორეალისტურანმნიშვნელოვანამოცანებზე.
კვლევებსადამრავლობითიწარმოსახვისგააზრებაზე.
მოქნილისტრატეგიებისგანვითარებაზე.
მათემატიკურმნიშნელობებსადაცნებებზე.

46
თანამედროვეICTარამარტოხელსუწყობსარითმეტიკულდეტალებთანგამკვლავებაში,მათა
სევეშეუძლიათგრაფიკებთან,ალგებრულგამოსახულებებთან,გეომეტრიულფუნქციებს
ადასხვასაკითხებთანგამკლავებაშიდახმარება.

იდეებისმატერიალიზაცია
პიაჟემაღმოაჩინა,რომბავშვებიპირველადავითარებენკონკრეტულიდეებსდაშემდეგაღწევე
ნაბსტრაქტულობას(პიაჟე,
1970).სასწავლოგარემოსშექმნაშიხშირადსასარგებლოაამპრინციპისუკუღმართადგამოყ
ენება:იმისათვის,რომდაეხმაროთმოსწავლეებსაბსტრაქტულიიდეისშესწავლაში,მიაწო
დეთმათმეტიმატერიალურივიზუალიზაცია.მაგალითად,უფროადვილიავნახოთ,თურო
გორასახავსცვლადიmტოლობაშიf(x)=mx
+cსიჩქარისჩვლილებას,როდესაცფუნქციაგრაფიკულადააგამოსახულიდამოსწავლეებსშეუ
ძლიათკავშირისდანახვაm-სადადახრილხაზსშორის.
ასევეფურცლებსაანდაფაზეხატვაიდეებსხელშესახებსხდის,თუმცასტატიკურინახატებიხშ
ირადვერასახავსმათემატიკურპრინციპებს.მაგალითად,ბევრიმოსწავლეფიქრობს,რომს
ამკუთხედიტოლფერდაა,თუისასეგამოიყურება,დაარიციან,როგორდაამტკიცონესფორ
მალურად.
ICT-
ზედაფუძნებულიგეომეტრიულიინსტრუმენტებითმოსწავლეებსშეუძლლიათსამკუთ
ხედისკუთხისაღებადაგადაწევა,რომდააკვირდნენმისქცევასტრანსფორმაციისშემთხვე
ვაში.ამხელშესახებხატთანთამაშიეხმარებამოსწავლეებსგაიგონფორმალურიცოდნა,რო
მელიცუფროაბსტრაქტულია.
მკვლევარებმააღმოაჩინეს,რომროდესაცტექნოლოგიაიდეებსმატერიალურსხდის,მასწავლე
ბელებსშეუძლიათუფროადვილად:
▪მოსწავლეთაცოდნისადაუნარებისგანვითარება.
▪მათემატიკურცნებებსშორისკავშირებისხაზგასმა.
▪აბსტრაქციებისდაკავშრებარეალურსამყაროსთან.
▪საერთოგაუგებრობებისგანხილვა.
▪უფრომოწინავეიდეებისშემოტანა.

46

მათემატიკისუკეთესადსწავლებადაუკეთესიმათემატიკისსწავლება
როგორციყოგანხილულიამსერიისსხვაკვლევებისშენიშვნებში,საკლასოოთახშიტექნოლოგი
ებისინტეგრირებააუმჯობესებსმათემატიკისსწავლას.დამატებით,მასწავლებლებსშეუძ
ლიათტექნოლოგიებისგამოყენებაუკეთესიმათემატიკისწარმოსადგენად.მაგალითად,მ
ასწავლებელებსშეუძლიათნაკლებიყურადღებადაუთმონფაქტებისდამახსოვრებასადა
რუტინულგამოთვლებსდამეტი-
იდეებისგანვითარებას,შედეგებისაღმოჩენას,გადაწყვეტილებებისდასაბუთებასადაკავ
შრებისგაგებას,რაცმათემატიკისამოსავალწერტილსწარმოადგენს.
დამატებით,მასწავლებლებსშეუძლიათმოწინავემათემატიკურისაკითხებისუფროადრეშე
მოტანა.ორივეშესაძლებლობა-
მათემატიკისუკეთესადსწავლებადაუკეთესიმათემატიკისსწავლება-
უნდაგანიხილებოდესსასკოლოტექნოლოგიებისგეგმებსადამასწავლებლისპროფესიუ
ლგანვითარებაში.

49

მათემატიკურიკომპიუტერულიპროგრამაGeoGebra
www.geogebra.org
მოკლეგზამკვლევი
ესმასალამოიცავსმათემატიკურიკომპიუტერულიპროგრამისGeoGebra-
სგამოყენებისსაწყისებს.მასალისგაცნობისშემდეგშესაძლებელიიქნებაპროგრამისგ
ამოყენებამათემატიკისდაზოგიერთისხვამომიჯნავედისციპლინებისსწავლე-
ბისას,როგორცსწავლებისსაბაზოასევესაშუალოსაფეხურზე.აქტივობებისერთობლ
იობასაშუალებასიძლევაგამოვიყენოთპროგრამა,ასევეთვითუნივერ-
სიტეტისსაწყისკურსებზე.აქმოცემულიაგეომეტრიულიხელსაწყოები,ალგებრული
გამოსახულებებისშეტანისფორმატიდაპროგრამისინტერფეისისსხვადასხვაელემე
ნტი.მასალამოიცავსმრავალფეროვანმათემატიკურსაკითხებს,რომელთადახმარები
თაცშესაძლებელიაპროგრამულიუზრუნველყოფისმრავალმხრივიშესაძლებლობებ
ისშესწავლადამისიგამოყენებითშექმნილიმასალისინტეგრირებასასწავლოპროცეს
ში.
შესავალი-
პროგრამისინსტალაციადამისიინტერფეისისელემენტებიGeoGebraარისდინა
მიურიმათემატიკისპროგრამულიუზრუნველყოფა,რომელიცაერთიანებსგეომეტრი
ას,ალგებრასდაკალკულუსისელემენტებს.გარდაამისა,იგიარისგეომეტრიისინტერ
აქტიულისისტემა.მისისაშუალებითშეგვიძლიაშევას-
რულოთგეომეტრიულიაგებებიწერტილების,მონაკვეთების,წრფეების,მრავალ-
კუთხედების,ვექტორებისდაკონუსურიკვეთებისგამოყენებით.გარდაამისა,შეგვიძ
ლიაავაგოთფუნქციებისგრაფიკებიდაშევასრულოთპროცედურები,რომ-
ლებიცმათანალიზისსაკითხებთანაადაკავშირებული.რაცყველაზემნიშვნელოვანია
,პროგრამა საშუალებას გვაძლევს რომ ვცვალოთ მათემატიკური

ობიექტებისპარამეტრებიდადავაკვირდეთამობიექტებისყოფაქცევას.
გარდაიმაგებებისა,რომლებიცხელსაწყოებისსაშუალებითხორციელდება,ასევეშესაძ
ლებელიაკოორდინატებისადაგანტოლებებისშეტანაბრძანებებისველისგამო-
ყენებით.ამიტომ,პროგრამაიძლევარიცხვებთან,ვექტორებთან,წერტილებთანდასხ
ვაობიექტებთანდაკავშირებულიცვლადებისგამოყენებისსაშუალებას.მისიგამო-
ყენებითშესაძლებელიაწარმოებულების,ინტეგრალებისგამოთვლადასტატის-
ტიკასთანდაკავშირებულიპროცედურებისშესრულება.

47

49

GeoGebra-სსამომხმარებლოინტერფეისი
პროგრამისგაშვებისშემდეგგამოჩნდებაასეთიფანჯარა

ხელსაწყოებისზოლზეგანთავსებულიგეომეტრიულიხელსაწყოებისგამოყენებითშეს
აძლებელიაგეომეტრიულიაგებებისშესრულებამაუსითგრაფიკულარეზე.იმავდრო
ულად,შესაბამისიკოორდინატებიდაგანტოლებებიგამოჩნდებაალგებრისარეშე.მე
ორემხრივ,შესაძლებელიაბრძანებებისშეტანაშესაბამისველშიკლავიატურისგამოყე
ნებით.ამგვარად,GeoGebra-
სინტერფეისისაშუალებასიძლევაგეომეტრიასდაალგებრასდავაკვირდეთერთმანე
თისგვერდზე.
პროგრამისსამომხმარებლოინტერფეისიმოქნილიადაიძლევამოსწავლეებისსაჭიროებ
ებზემორგებისსაშუალებას.მაგალითად,თუგვესაჭიროებამისიგამოყენებასაბაზოსა
ფეხურისდასაწყისში,მაშინშეგვიძლიავიმუშაოთმხოლოდცარიელგრაფიკულარეზე
გეომეტრიულიხელსაწყოებისგამოყენებით.მოგვიანებით,როდე-
საცსაჭიროასაკოორდინატოსისტემისდაღერძებისშემოტანა,შესაძლებელიაბადისდ
აღერძებისგამოჩენა.სწავლებისსაშუალოსაფეხურზემოსწავლეთაკომპეტენციების
აშუალებასიძლევაგამოვიყენოთალგებრულიგამოსახულებებიშესაბამისიბრძანე-
ბებისგამოყენებით,რაცთავისმხრივხელსშეუწყობსამკომპეტენციებისკიდევუფრო
განმტკიცებასდაკალკულუსისკენგადასვლას.
გრაფიკულიდაალგებრისარეებისგარდაGeoGebraგვთავაზობსელექტრონულიცხრი
ლისარეს,კომპიუტერულიალგებრისარესდამეორეგრაფიკულარეს.ამსხვადასხვაა
რისდამალვა-
გამოჩენაშესაძლებელიამენიუდანView.ინტერფეისისწინასწარგანსაზღვრულიკონ
ფიგურაციებისსწრაფადცვლილებაშესაძლებელიაპერსპექტივებისგვერდითიზოლ
ისგამოყენებითაც,რომელიცგამოჩნდებაგრაფი-
კულიარისმარჯვენასაზღვარზედაწკაპუნებისსაშუალებით.

48

49

პროგრამისინსტალაცია
GeoGebrasინსტალაციაშესაძლებელიაამპროგრამისსასურველივარიანტისჩამო-
ტვირთვისშემდეგამმისამართიდანwww.geogebra.org.აქასევეგანთავსებულიაამპროგ
რამისონლაინვერსიები,რომელსაცესაჭიროებამხოლოდინტერნეტთანკავშირი.
პროგრამისგამოყენებისსაწყისები
გეომეტრიულიხელსაწყოებისგამოყენება
ხელსაწყოსგააქტიურებაშესაძლებელიახელსწყოებისზოლზემდებარეშესაბამისღილ
აკზემაუსისდაჭერით.
ხელსაწყოებისზოლზეხელსაწყოებიდაჯგუფებულიამსგავსიგეომეტრიულიობი-
ექტებისანმოქმედებებისმიხედვით.ჯგუფიდანსასურველიხელსაწყოსასარჩევადუ
ნდადავაჭიროთღილაკისქვედაბოლოშიგანთავსებულისარზედაჭერისშემდეგ.
როგორშევინახოთდაგავხსნათGeoGebra-სფაილები
 გავხსნათმენიუFileდაავირჩიოთSave.
 შევარჩიოთსასურველისაქაღალდე.
 დავრქვათფაილსსახელი.
 დავაჭიროთღილაკსSave.
GeoGebra-
სფაილებსაქვსგაფართოება„.ggb“,რომელიცმიუთითებსფაილისტიპსდაიმას,რომამ
ფაილისგახსნაშესაძლებელიამხოლოდGeoGebra-სსაშუალებით.

49

50
სასურველია,რომფაილისსახელწოდებაშიარგამოვიყენოთსპეციალურისიმბო-
ლოებიდაცარიელისივრცე,რადგანამანშესაძლოაპრობლემებიშექმნასამფაილებისს
ხვაპლატფორმაზეგადატანისდროს.ცარიელისივრცისმაგივრადუმჯობესია
გამოვიყენოთქვედატირე.მაგალითად,��������������������������������������������������������������������������������.������������-
სნაცვლადუმჯობესიაფაილსვუწოდოთ��������������������������������������������_������������������������������������.������������.
 შენახულიფაილისგასახსნელადგამოვიყენოთმენიუFile– Open.

გამოსულფანჯარაშიგადავაადგილდეთიმსაქაღალდეში,რომელშიცარისშენახულიფ
აილი.

შევარჩიოთფაილი,რომლისგახსნაცგვსურს(რომლისგაფართოებაა„.ggb“)დადავაჭირ
ოთღილაკსOpen.
დახურვისასპროგრამაყოველთვისგვეკითხებაგვსურსთუარაშექმნილიმასალისშენახვაფაილ
ში.
მარტივინახაზისშექმნაGeoGebra-ში

მარტივინახაზისშესაქმნელადშეიძლებაგამოვიყენოთმხოლოდისხელსაწყოები,რომ
ლებიცდაკავშირებულიაწერტილებთანდახაზებთან.

NewPoint-ახალიწერტილი
დავაწკაპოთგრაფიკულარესანარსებულობიექტს.
Move-გადაადგილება
თავისუფალიობიექტისგადაადგილებამაუსით
LinethroughTwoPoints-ორწერტილზეგამავალიწრფე

გრაფიკულარესდავაწკაპოთორჯერმიმდევრობითანმიმდევრობითავირჩიოთორიარსებული
წერტილი. SegmentbetweenTwoPoints-სეგმენტიმოცემულიბოლოებით

გრაფიკულარეზედავაწკაპოთორჯერმიმდევრობითანმიმდევრობითავირჩიოთორიარსებული
წერტილი. DeleteObject-ობიექტისწაშლა
დავაწკაპოთიმობიექტს,რომლისწაშლაცგვსურს.

50

59

Undo/Redo-გაუქმება/აღდგენა
შესრულებულიმოქმედებისგაუქმება/აღდგენა
MoveGraphicsView-გრაფიკულიარისგადაადგილება

დავაჭიროთდაგადავაადგილოთგრაფიკულიარემისისასურველინაწილისგამოსაჩენ
ად
ZoomIn/ZoomOut-მოახლოვება/დაშორება
დავაწკაპოთგრაფიკულიარისშესაბამისნაწილზეამნაწილისმოსაახლოვებლადანდასაშორებლად

ხელსაწყოსშესაბამისღილაკთან მაუსისისრისმიახლოებისასგამოჩნდება
ამხელსაწყოსთანდაკავშირებულიმითითება.

მაგალითი1:მართკუთხედისაგება

საჭიროხელსაწყოები
PerpendicularLine-მართობიწრფე
დავაწკაპოთწრფესდაშემდეგუკვეარსებულწერტილს,ანცარიელადგილსგრაფიკ
ულარეზე ParallelLine-პარალელურიწრფე

დავაწკაპოთწრფესდაშემდეგუკვეარსებულწერტილს,ანცარიელადგილსგრაფიკ
ულარეზე IntersectTwoObjects-ორიობიექტისთანაკვეთა
დააწკაპეთორიობიექტისთანაკვეთისწერტილსამწერტილისასაგებად,ანამორობ
იექტსთანმიმდევრობით,თანაკვეთისყველაწერტილისმისაღებად Polygon-მრავალკუთხედი
გრაფიკულარეზეთანმიდევრობითდააწკაპეთუკვეარსებულწერტილებს
ანცარიელადგილებს,მრავალკუთხედისწვეროებისასაგებად.იმისათვის,
რომმრავალკუთხედიშეიკრას,ბოლოსდააჭირეთპირველადარჩეულ
წერტილს
აგებისსაფეხურები

51

59

1 ავაგოთABსეგმენტი
2 ავაგოთABსეგმენტისმართობიწრფე, რომელიცგადისB-ზე
3 მართობწრფეზეავაგოთახალიCწერტილი.
4 ავაგოთAB-სპარალელურიწრფეC-ზე
5 ავაგოთAB-სმართობიწრფე,რომელიცგადისA-ზე
6 ავაგოთპერპენდიკულარულიდაპარალელურიწრფეებისგადაკვეთის

წერტილიD.

7 ავაგოთABCD-მრავალკუთხედი

არდაგვავიწყდეს,რომმრავალკუთხედისაგებისბოლოსაფეხურზეუნდა
დავაწკაპოთკვლავსაწყისწერტილს
8 შევინახოთმიღებულიკონსტრუქცია.
9 გამოვიყენოთგადაადგილებისხელსაწყომიღებულიობიექტის

გადასაადგილებლად

სანავიგაციოზოლიდააგებისპროტოკოლი
როდესაცგრაფიკულარეზეგვაქვსუკვეაგებულიობიექტი,მისიაგებისსაფეხურებისდა
თვალიერებაშესაძლებელიაე.წ.სანავიგაციოზოლისგამოყენებით.მისიგამოჩენახდე
ბაგრაფიკულარეზემაუსისმარჯვენაღილაკისდაწკაპებითდაშესაბამისმენიუშიNavi
gation Bar-ისარჩევით.

უნდაგვახსოვდეს,რომამდროსარჩეულიუნდაგვქონდესგადაადგილებისხელსაწყო
.
სანავიგაციოზოლსგააჩნიააგებისპროცესისავტომატურრეჟიმშიგაშვებისსაშუალ
ებაც- Play.
გარდაამისა,აგებისსაფეხურებისდათვალიერებაშესაძლებელიაViewმენიუში
ConstructionProtocol-ისარჩევით(აგებისპროტოკოლი).

52

59

აგებისსაფეხურებისარეწარმოადგენსცხრილს,რომელშიცგადმოცემულიათითოეული
საფეხურისდეტალურიაღწერა.სპეციალურიმენიუს(
)საშუალებითშესაძლებელიაცხრილისსასურველისვეტებისგამოჩენა-
დამალვა.ამცხრილსაქვსსპეციალურისვეტი,რომლითაცშესაძლებელიასაკვანძოსაფ
ეხურების(Breakpoint)მონიშვნადამხოლოდმათიგამოჩენაშესაბამისიმენიუს( )
გამოყენებით.
მაგალითი2:წესიერისამკუთხედისაგება
საჭიროხელსაწყოები
CirclewithCenterthroughPoint-მოცემულიცენტრისმქონეწრეწირი
პირველიდაწკაპებითიქმნებაწრეწირისცენტრი,მეორედაწკაპებით
განისაზღვრებამისირადიუსი
Show/HideObject -ობიექტისჩვენება/დამალვა
ობიექტისდამალვა/
გამოჩენისათვისსაკმარისიაგამოვიყენოთამობიექტისშესაბამისისპეციალურიგა
დამრთველი,რომელიცალგებრისფანჯარაშია.
ასევეშესაძლებელიაკონტექსტურიმენიუსგამოყენება
Angle-კუთხე
თანმიმდევრობითდავაწკაპოთკუთხისგანმსაზღვრელწერტილებს.
როდესაცდაწკაპებისმიმდევრობასაათისისრისბრუნვისსაწინააღმდეგომიმართ
ულებითხდება, მიიღებაშიდაკუთხე,რომლისწვერორიგითმეორე
წერტილიადაპირიქით
აგებისსაფეხურები
1 ავაგოთABსეგმენტი

53

59

2 ავაგოთწრეწირი,რომლისცენტრიაA დარომელიცგადისB-ზე

მითითება: გადვააადგილოთA დაBწერტილებიიმისშესამოწმებლად
მართლაცარისთუარაწრეწირიმათთანდაკავშირებული
3 ავაგოთწრეწირი,რომლისცენტრიაBდარომელიცგადისA-ზე
4 ავაგოთამორიწრეწირისგადაკვეთისწერტილიC
5 ავაგოთABCმრავალკუთხედისაათისისრისბრუნვისმიმართულების

საწინააღმდეგოდ
6 დავმალოთორივეწრეწირი
7 გამოვაჩინოთსამკუთხედისშიდაკუთხეებიამსამკუთხედისშიგნით

დაწკაპებით
შენიშვნა: თუმრავალკუთხედსავაგებთსაათისისრისბრუნვის
მიმართულებით,მაშინმისშიგნითდაწკაპებაგამოაჩენსგარეკუთხეებს.
ამისგამოავაგეთიგისაწინააღმდეგომიმართულებით

8 შევინახოთკონსტრუქცია
9 გადავაადგილოთაგებულისამკუთხედიიმაშიდასარწმუნებლად,რომ

იგისწორადაააგებული

GeoGebra-
სობიექტებისთვისებებისტილისშერჩევი
სზოლი
გრაფიკულიარისმარცხენაზედაკუთხეშიმოთავსებულიაისრისებურიღილაკი,
რომლისსაშუალებითაცშესაძლებელიასტილებისზოლისგამოჩენა/დამალვა.ამზოლზ
ეგანლაგებულიღილაკებისსაშუალებითშესაძლებელიამოცემულმომენტშიარჩეულ
იობიექტისსხვადასხვათვისებების (მაგ.:ფერი,ზომა, სტილი)ცვლილება.

ამსახისსტილებისზოლიგააჩნიაყველაარეს.მისიდამალვა/გამოჩენაშესაძლებელიაშეს
აბამისისარზემაუსისდაწკაპებით.
ობიექტისთვისებები
ობიექტებისუმეტესობისათვისარსებობსმისისასურველისახისწარმოდგენისშერ-
ჩევისსაშუალება(Preferences-
დიალოგურიფანჯარა).ამისგაკეთებაშესაძლებელიასხვადასხვაგზით:

54

59
 დააწკაპეთსიმბოლოსხელსაწყოებისზოლისმარჯვენაკიდეშიდაშეარჩიეთ
Objectsმენიუ.
 ობიექტზედააწკაპეთმაუსისმარჯვენაღილაკიდაკონტექსტურმენიუშიშეარჩიეთ
ObjectProperties...
 პროგრამისფანჯრისმენიუშიაირჩიეთ����������������→

����������������������������������������������������������������….
 აირჩიეთგადაადგილებისხელსაწყოდაორმაგადდააწკაპეთობიექტსგრაფიკულ
არეში.გამოსულდიალოგურფანჯარაში(Redefine)დააწკაპეთObjectPropertiesღილაკს.

ამოცანა:ტოლფერდასამკუთხედისაგება
ავაგოთტოლფერდასამკუთხედიისე,
რომშესაძლებელიიყოსმისიფუძისსიგრძისადასიმაღლისცვლილებაშესაბამისიწვე
როებისგადაადგილებით.

ამსამუშაოსშესასრულებლადდაგვჭირდებაშემდეგიხელსაწყოები:
მონაკვეთიმოცემულიორიბოლოთი NewPoint-
ახალიწერტილი

59
55

59

MidpointorCenter-შუაწერტილიანცენტრი Polygon-

მრავალკუთხედი

Perpendicular Line-მართობიწრფე Move-

გადაადგილება
გეომეტრიულიაგებებიდაბრძანებებისგამოყენება

მაგალითი3:კვადრატისაგება
ამაგებისდროსგამოვიყენებთშემდეგხელსაწყოებს:
მონაკვეთიმოცემულიორიბოლოთი მრავალკუთხედი
წრფისმართობი ობიექტისჩვენება/დამალ

ვა

მოცემულწერტილზეგამავალიწრეწირიმოც
ემულიცენტრით გადაადგილება
ორიობიექტისთანაკვეთა

აგებისსაფეხურები
1 ავაგოთa= ABსეგმენტიA დაBწერტილებსშორის
2 ავაგოთABსეგმენტისმართობიbწრფე, რომელიცგადისB-ზე
3 ავაგოთწრეწირიc,რომლისცენტრიაBდარომელიცგადისA-ზე
4 ავაგოთcწრეწირისდაbწრფისთანაკვეთა,რომელსაცგამოვიყენებთC

დაDწერტილებისასაგებად

56

59

5 ავაგოთABსეგმენტისმართობიd წრფე, რომელიცგადისAწერტილზე
6 ავაგოთe წრეწირი,რომლისცენტრიაA დარომელიცგადისB-ზე
ავაგოთd წრფისთანაკვეთაe წრეწირთანEდაFთანაკვეთის

7 წერტილებისმისაღებად
8 ავაგოთABCEმრავალკუთხედი

მრავალკუთხედისაგებისდასრულებისასარდაგვავიწყდესმისსაწყის
წერტილზედაწკაპება

9 დავმალოთწრეწირებიდამართობიწრფეები
10 გადავაადგილოთმიღებულიობიექტიაგებისსისწორისშესამოწმებლად
11 მიღებულიობიექტიგავაფორმოთსტილებისზოლზეგანლაგებული

ხელსაწყოებისგამოყენებით

დავალება:შევეცადოთიგივეობიექტიავაგოთსხვაგზით
ობიექტისათვისსახელისსწრაფადგადარქმევაშესაძლებელიათუმასავირჩევთგადაად
გილებისხელსაწყოთიდადავიწყებთკლავიატურაზეახალისახელისაკრეფას.
ამისშემდეგგამოჩნდებადიალოგურიფანჯარაRename.

მაგალითი4:წესიერიექვსკუთხედისაგება
საჭიროხელსაწყოები

წრეწირიმოცემულიცენტრით კუთხე
ორიობიექტისთანაკვეთა ობიექტისგამოჩენა/ დამალვა
მრავალკუთხედი გადაადგილება

57

59

აგებისსაფეხურები
1 ავაგოთcწრეწირი,რომლისცენტრიაAდარომელიცგადისB-ზე
2 ავაგოთახალიdწრეწირი,რომლისცენტრიაBდარომელიცგადისA-ზე
3 ავაგოთcდაdწრეწირებიექვსკუთხედისCდაDწვეროებისმისაღებად
4 ავაგოთახალიწრეწირიe, რომლისცენტრიაCდარომელიცგადისA-ზე
5 ავაგოთახალიe წრეწირისგადაკვეთაcწრეწირთანEწვეროსმისაღებად
მითითება:ორიწრეწირის (მაგ.,e დაcწრეწირების)თანაკვეთისაგების
შედეგადმიიღებაორიწერტილი.თუერთიმათგანიუკვეაგებულიგვაქვსდა
გვჭირდებამხოლოდმეორე,საკმარისიადავაწკაპოთმხოლოდამმეორე
წერტილს.

6 ავაგოთახალიfწრეწირი,რომლისცენტრიაDდარომელიცგადისA-ზე
7 ავაგოთახალიfწრეწირისგადაკვეთაcწრეწირთანFწვეროსმისაღებად
8 ავაგოთახალიgწრეწირიცენტრითE-ში,რომელიცგადისA-ზე
9 ავაგოთახალიgწრეწირისთანაკვეთაc-სთანGწვეროსმისაღებად
10 დავხაზოთFGECBDექვსკუთხედი
11 დავმალოთწრეწირები
12 გამოვაჩინოთექვსკუთხედისშიდაკუთხეები
13 გამოვიყენოთგადაადგილებისხელსაწყოიმისშესამოწმებლად,თუროგორ

იცვლებაობიექტისფორმადამდებარეობა

დავალება

58

59

1. სამკუთხედზეშემოხაზულიწრეწირისაგება.

2.
იმისდემონსტრირება,რომწრეწირშიჩახაზულისამკუთხედი,რომლისერთიგვერდი
დიამეტრსემთხვევა- მართკუთხაა.

3. მოცემულიწერტილიდანმოცემულიწრეწირისადმიმხებებისგავლება

როგორმოვიქცეთთუჩვენიკომპიუტერისმაუსიარმუშაობს?
წარმოვიდგინოთ,კომპიუტერისმაუსიაღარმუშაობსრისგამოცშეუძლებელიაგეომეტ
რიულიობიექტებისაგებახელსაწყოებისზოლზეგანლაგებულიხელსაწ-
ყოებისგამოყენებით.როგორშევასრულოთაგებაასეთშემთხვევაში?
GeoGebra-
სგააჩნიაალგებრულიგამოსახულებებისდაბრძანებებისშეტანისსაშუალებასპეცია
ლურისინტაქსისგამოყენებით.სწორედამისათვისააგანკუთვნილიე.წ.შეტანისველ
ი.შევნიშნავთ,რომთითოეულგეომეტრიულხელსაწყოსგააჩნიაშესაბამისიბრძანება,
რომლისგამოყენებითაცშესაძლებელიაიდენტურიაგებისშესრულება.შევნიშნავთ,
რომბრძანებებისრაოდენობადაფუნქციონალობააღემატება

59

60
გეომეტრიულიხელსაწყოებისრაოდენობასდაშესაძლებლობებს,ამიტომამბრძანებებისგამო
ყენებისფლობასასურველია,ზოგიერთიარასტანდარტულიაგებისშესასრულებლად
.
მაგალითისათვისგანვიხილოთწინაპარაგრაფისბოლოსმოცემულიდავალებებიდანბოლოსშე
სრულებისალგებრულივარიანტი.
აგებისსაფეხურები:
შეტანისველშითანმიმდევრობითშევიტანოთშემდეგიბრძანებები
1 A= (0,0) Aწერტილისაგება

შევნიშნოთ,რომფრჩხილებიავტომატურადიხურება

2 (3,0) Bწერტილისაგება

თუჩვენთვითონარმივუთითებთობიექტისსახელს,
ობიექტებსსახელწოდებებიმიენიჭებაალფაბეტის
თანმიმდევრობით

3 Circle[A,B] cწრეწირისაგება, რომლისცენტრიაA დაგადისB-ზე

ესწრეწირიდამოკიდებულიობიექტია

4 C= (5,4) Cწერტილისაგება
5 s= Segment[A,C] ACსეგმენტისაგება
6 D= Midpoint[s] ACსეგმენტისDშუაწერტილისაგება
7 d= Circle[D,C] dწრეწირისაგება,რომლისცენტრიაDდარომელიცგადის

C-ზე

8 Intersect[c,d] c დაdწრეწირებისთანაკვეთისEდაF წერტილებისაგება
9 Line[C,E] ავაგოთC და Eწერტილებზეგამავალიმხებებისაგება
10 Line[C,F] CდაFწერტილებზეგამავალიმხებებისაგება

60

67

კვადრატულიფუნქციისგრაფიკისგამოკვლევა
ამაქტივობაშიგამოვიკვლებთკვადრატულისამწევრისპარამეტრებისცვლილებისგავ
ლენასმისგრაფიკზე.თავდაპირველადგანვიხილოთმარტივიშემთხვევა,როდე-
საცკვადრატულისამწევრისპარამეტრებიფიქსირებულია.
აგებისსაფეხურები
1 ჩავწეროთf(x) =x^2გამოსახულებაშეტანისველშიდადავაჭიროთ

Enterკლავიშს
გრაფიკულარეზეგამოისახებაშეტანილიფუნქციისგრაფიკი
2 ალგებრისფანჯარაშიდავაწკაპოთშეტანილმრავალწევრს
3 ↑ გამოვიყენოთ↑და↓კლავიშებიმიღებულიობიექტის
↓ გადასაადგილებლად
დავაკვირდეთრაგავლენასახდენსესგანტოლებისპარამეტრებზედა
თვითგრაფიკზე

4 კვლავდავაწკაპოთალგებრულგამოსახულებაზეალგებრისფანჯარაში
5 ←
→ გამოვიყენოთ←და→ისრებიანიკლავიშები
დავაკვირდეთროგორიცვლებაგანტოლებადაგრაფიკი

6 ალგებრისფანჯარაშიგამოსახულებაზეორმაგიდაწკაპებისშემდეგ

შევცვალოთგამოსახულებადაჩავწეროთf(x) =3 x^2.
დავაკვირდეთროგორშეიცვლებაფუნქციისგრაფიკიკოეფიციენტის
სხვადასხვამნიშვნელობისშეტანისშემდეგ

61

67

სრიალასგამოყენებაპარამეტრებისშესაცვლელად
განვიხილოთერთიხერხი,რომელიციძლევაიმისსაშუალებას,რომუფროდინა-
მიურადვცვალოთგანტოლებისპარამეტრებიდადავაკვირდეთფუნქციისგრაფიკისც
ვლილებას.
აგებისსაფეხურები
1 შევქმნათცვლადი:შეტანისველშიშევიტანოთa=1
2 aცვლადიგამოვაჩინოთროგორცსრიალაგრაფიკულარეზე

ამისათვისდავაწკაპოთ სიმბოლოსa-სგვერდითალგებრისფანჯარაში.
სრიალასგადაადგილებითვცვალოთცვლადისმნიშვნელობები
3 შევიტანოთf(x) =a* x^2მრავალწევრიშეტანისველში

არდაგვავიწყდესგამრავლებისსიმბოლოს*შეტანაaდაx^2-სშორის.
მისმაგივრადშეგვიძლიაგამოვიყენოთცარიელისივრცე

4 შევქმნათbსრიალასგამოყენებით

გავააქტიუროთხელსაწყოდადავაწკაპოთგრაფიკულარეზე
5 შეტანისველშიშევიტანოთf(x) =a*x^2 +bგამოსახულება

GeoGebraძველfფუნქციასშეცვლისახლით

მითითებებიშეტანისველისგამოყენებასთანდაკავშირებით
ახალიობიექტისშემოტანისასშეტანისველშიშეგვაქვსმისისახელწოდებატოლობის
ნიშანი=დაამობიექტისშესაბამისიალგებრულიგამოსახულება.მაგალითად����=(3,2)-
ისშეტანითშეიქმნება����წერტილი.
GeoGebraმგრძნობიარეასიმბოლოებისრეგისტრისმიმართ.
წერტილებისსახელდებისათვისუნდაგამოვიყენოთმაღალირეგისტრი.მაგალითად:

����=(1,2).
ვექტორებისსახელწოდებისათვისუნდაგამოვიყენოთდაბალირეგისტრი.მაგა-
ლითად:����=(1,3).
მონაკვეთები, წრფეები, წრეწირები და ა.შ. აღინიშნება დაბალი რეგისტრის
სიმბოლოებით.მაგალითად:წრეწირი����:(����−2)^2+(����−1)^2=25.
ცვლადი ���� ფუნქციებში და ����,���� ცვლადები კონუსურ კვეთებში ყოველთვის
გამოიყენებადაბალრეგისტრში.

62

67
იმისათვისრომობიექტიგამოვიყენოთალგებრულგამოსახულებაშიანბრძანებაში,საჭი
როაესობიექტიწინასწარშევქმნათდაგამოვიყენოთმისისახელწოდება.
დავალება:რომელიმეხარისხისმრავალწევრისგრაფიკისდამისითვისებებისშესასწავ
ლადშევიტანოთმისიკოეფიციენტებიროგორცცვლადები,დავუკავშიროთესცვლადე
ბისრიალას,შევიტანოთამმრავალწევრისშესაბამისიფუნქციადასრიალასგადაადგი
ლებითდავაკვირდეთმისიგრაფიკისცვლილებას.

ალგებრულიგამოსახულებებისშეტანა,ფუნქციებიდანახაზისექ
სპორტირებაგაცვლისბუფერში
მაგალითი5:წრფივიფუნქციისპარამეტრებისცვლილება
ამაქტივობისდროსდავაკვირდებითთურაგავლენასახდენსწრფივიფუნქციისპარამეტ
რებისცვლილებაამფუნქციისგრაფიკზე.
საჭიროხელსაწყოები
Slider-სრიალა ორიობიექტისთანაკვეთა
წრფისგანტოლება: y=mx+b Slope-დახრა
ორიწერტილისშემაერთებელიმონაკვეთი

Move-გადაადგილება

Intersect[line, yAxis]-
თანაკვეთა Delete-წაშლა
დასაწყისშიშევიტანოთრომელიღაცწრფისგანტოლებაკონკრეტულიპარამეტრებით,
მაგალითად:����=0.5����+3.გრაფიკულარეზედაიხაზებაწრფე.გამოვიყენოთგადაადგილებ
ისხელსაწყოდადავაკვირდეთთუროგორშეიძლებაამწრფის
ცვლილებაამხელსაწყოსგამოყენებით.შევამჩნევთ,რომშესაძლებელიამხოლოდმისიპ
არალელურიგადატანა.,რაცთავისმხრივცვლისმხოლოდმისთავისუფალკოეფიციენ
ტს.თუგვსურსმისიყველაპარამეტრისცვლილებადაშედეგისდაკვირვება,საჭიროაპა
რამეტრებისშესაბამისისრიალებისგამოყენება.
აგებისსაფეხურები
1 წავშალოთთავდაპირველადაგებულიწრფე
2 შევქმნათორისრიალაmდაb.

63

67

3 შეტანისველშიშევიტანოთწრფისგანტოლება: y=m*x+ b.
არდაგვავიწყდესრომნამრავლისათვისგამოვიყენოთვარსკვლავიან
ცარიელიადგილი

4 ავაგოთმიღებულიწრფისადაy ღერძისგადაკვეთისწერტილიA

ვიზუალურიხელსაწყოსგარდაშესაძლებელიაIntersect[line,yAxis]ბრძა
ნებისგამოყენება

5 კოორდინატთასათავეშიშევქმნათBწერტილი
6 ავაგოთმონაკვეთი,რომელიცაერთებსA დაBწერტილებს

შეიძლებაუფრომოსახერხებელიიყოსამმონაკვეთისსისქისან/დაფერის
შეცვლაიმისათვისრომიგიუკეთგამოჩნდესyღერძისზემოთ

7 ავაგოთამწრფისდახრა
8 დავმალოთარააუცილებელიობიექტები

გავიხსენოთ,რომობიექტისდამალვაშესაძლებელიაალგებრის
ფანჯარაშიგანთავსებულ სახისსიმბოლოზედაწკაპებით

9 სტილებისზოლის(Stylebar)

გამოყენებითგავაუმჯობესოთმიღებულიობიექტისგაფორმება

მაგალითი6:ბიბლიოთეკისფუნქციები-მოდულისფუნქცია
გარდამრავალწევრებისა,რომელთაშესაბამისიგამოსახულებაშეიცავსმხოლოდგამრავ
ლების,შეკრებისადაგამოკლებისმოქმედებებს,GeoGebra-
შიგვაქვსსხვაუამრავიმზაფუნქცია.მაგალითად:ტრიგონომეტრიულიფუნქციები,მო
დულისფუნქცია,ექსპონენციალურიფუნქცია.პროგრამაფუნქციებსგანიხილავსროგ
ორცობიექტებსდაიძლევაგეომეტრიულობიექტებთანკომბინირებისსაშუალებას.ბე
ვრიფუნქციაშეიძლებაშევარჩიოთშეტანისველისგვერდითმოთავსებულიმენიუსსა
შუალებით.ხელმისაწვდომიფუნქციებისსრულისიისნახვაშესაძლებელიაშემდეგმი
სამართზე(GeoGebraWiki)http://wiki.geogebra.org/en/.

64

67

ამშემთხვევაშიგანვიხილოთე.წ.მოდულისფუნქცია.აგებისსაფეხურები
1 შევიტანოთაბსოლუტურიმნიშვნელობისფუნქციაf(x) =abs(x).
2 შევიტანოთმუდმივიფუნქციაg(x) = 3.
3 ვიპოვოთმათითანაკვეთა

იმისათვისრომვიპოვოთთანაკვეთისორივეწერტილიდაგვჭირდება
თანაკვეთისაგებისპროცედურისგამეორება

საინტერესოაიმისნახვათუროგორგადაადგილდებამოდულისფუნქციაგადაად-
გილებისხელსაწყოსგამოყენებითდაროგორიცვლებაშესაბამისიგანტოლებაალგებრ
ისფანჯარაში.
დავალება:ჩევასთეორემისდემონსტრირება��������������������������������-სგამოყენებით
თეორემა.������������სამკუთხედშიგავლებულისამიმონაკვეთი��������,��������,��������იკვეთებ
აერთ
წერტილში,მაშინდამხოლოდმაშინ, როდესაცსრულდებატოლობა

|��������|
|��������|
|���
�����|
⋅|���
�����|
|���
�����|
⋅|���
�����|
=1.

დავალება:კვადრატულიფუნქციისგრაფიკისცვლილებამისიკოეფიციენტების
ცვლილებისას.
მაგალითი8:ბიბლიოთეკისფუნქციები-ტალღებისსუპერპოზიცია
ფიზიკიდანგავიხსენოთ,რომხმოვანიტალღებიმათემატიკურადწარმოიდგინებაროგო
რცსინუსურიტალღებისკომბინაცია,რომლებსაცაქვსასეთისახე

����(����)=����⋅sin(����⋅����+����).

ამგანტოლებაში����არისტალღისამპლიტუდა,რომელიცგავლენასახდენსბგერისსიძლი
ერეზე,ხოლო����განსაზღვრავსტონალობას.მესამეპარამეტრი����არისფაზა,რომელიცგანსაზღვრავსტალღისწანაცვლებასდროში.
როდესაცგვაქვსორიტალღა,ხდებამათისუპერპოზიცია.ესიმასნიშნავს,რომამტალღებ
სშეუძლიაერთმანეთისგაძლიერებაანშესუსტება.ამაქტივობისმიზანიაამმოვლენის
სიმულაციაGeoGebra-სსაშუალებით.

65

67

აგებისსაფეხურები
1 შევქმნათსამისრიალა:a_1,ω_1 დაφ_1

მივაქციოთყურადღებაიმას,რომa_1ჩანაწერიიძლევაინდექსს.
თუგვსურსბერძნულიასოებისგამოყენება,შეგვიძლიაშევარჩიოთესასოები
შეტანისველისმარჯვნივგანთავსებული ღილაკით

2 შეტანისველშიშევიტანოთტალღისგანტოლებაg(x)=a_1sin(ω_1 x+

φ_1).
აქაც,ბერძნულიასოებისშესატანადგამოვიყენოთსპეციალურიღილაკი

3 შევქმნათსამისრიალა:a_2,ω_2 დაφ_2.

სრიალებისეგვიძლიაგადავაადგილოთსახატავარეზესასურველპოზიციაში

4 შევიტანოთმეორეგანტოლებაh(x)=a_2sin(ω_2x+φ_2).
5 შევიტანოთგამოსახულებაsum(x) = g(x) +h(x),რომელიცმოგვცემს

ორივეტალღისსუპერპოზიციას

6 თითოეულიფუნქციისგრაფიკსშევუცვალოთფერიისერომფერებიიყოს

განსხვავებული

აგებისდასრულებისშემდეგვცვალოთთითოეულისრიალასსახელურისპოზიციადადა
ვაკვირდეთ,თუროგორიცვლებატალღებისფორმა.

66

67

დამატებითიმასალა
ვირტუალურისაკლასოოთახიEdmodo(ვიდეოგზამკვლევიქართულად):

.ოქროს კვეთა

1. პროექტის სახელწოდება; ოქროს კვეთა.
2. პროექტის მთავარი იდეა (თემა) 1–2 წინადადებით.: ოქროს კვეთა: მათემატიკაში," ვეფხისტყაოსანში":, მუსიკაში, ხუროთმოძღებაში.
3. პროექტის აქტუალურობა: ოქროს კვეთის უნიკალურობა  "ევკლიდეს გეომეტრიიდან დღემდე" მოსწავლეებმა  შეისწავლონ ოქროს კვეთა, გამოიყენონ ამოცანების ამოხსნაში.
4. პროექტის მიზნები: მოსწავლეებმა მოიძიონ  ოქროს კვეთის გამოყენება  სხვადასხვა დარგში.
5. მონაწილეთა ასაკი: 1 0, 11, 12, 13, 14,15.
6. ვადები/ხანგრძლივობა: ორი კვირა.
7. მოსალოდნელი შედეგები/პროდუქტები, რაც შეიძლება შეიქმნას: ფოტო–მასალა,  კომპიუტერის საშუალებით .მოსწავლეეები მოიძიებენ ინფორმაციას    ოქროს კვეთის შესახებ,  გააკეთებენ ალბომებს,  მოაწყობენ ფოტო გამოფენას , გააკეთებენ პრეზენტაციას . შექმნიან ბლოგებს.
8. პროექტისათვის საჭირო ძირითადი რესურსები: წიგნი, რვეული,კალამი, ფოტო აპარატი,  კომპიუტერი,  ინტერნეტი.
9. პროექტის მსვლელობა(ძირითადი აქტივობები): მოსწავლეები გაინაწილებენ ფუნქციებს  მოიძიონ: ცოტაოდენი ისტორია ოქროს კვეთის შესახებ, რა არის ოქროს კვეთა? ოქროს კვეთა "ვეფხისტყაოსანში" ოქროს კვეთა ლეონარდო დავინჩის შემოქმედებაში,  ექსკურსია მცხეთის ჯვრის ტაძარში
10. :საგნებთან/საგნობრივ ჯგუფთან ეროვნულ სასწავლო გეგმასთან კავშირი: ქართული  ენა, მათემატიკა, ხელოვნებათმცოდნეობა, მუსიკა. დამოუკიდებლად კვლევის  უნარი. ჯგუფური მუშაობა,  ერთმანეთთან ურთიერთობა.
11. პროექტისხელმძღვანელი: იამზე ჩუტკერაშვილი.
12. ხემძღვანელის ელ.ფოსტა: iamzecutkerashvili.
13. პროექტის ვებ–გვერდი/ბლოგი: http://iamzecutkerashvili.blogspot.com/